Диагональ bd параллелограмма abcd образует с его сторонами углы, равные 50 и 85 градусов. найдите меньший угол параллелограмма

Сумма однасторонних углов параллелограмма =180. 50+85=135 гр 180-135=45 гр

Расположим призму в системе координат вершиной в в начало координат, ребро ав по оси ох, ребро вс по оси оу. получим координаты точек: е(1; 0; 1), в(0; 0; 0), д(1; 1; 0) и а(1; 0; 0). находим уравнение плоскости вед, решив матрицу:   x-1   y-0     z-1   0-1   0-0     0-1   1-1   1-0   0-1 = 0.

x  - 1     y -  0     z -  1

    -1         0           -1

      0         1         -1  =  0

(x -  1)(0·(-)·1)  -  (y -  )·(-)·0)  +  (z -  )·1-0·0)  =  0

1(x  -  1)  + (-1)(y  -  0)  + (-1)(z  -  1)  =  0

x  -  y  -  z  =  0.

теперь  находим расстояние от а до плоскости  вед по формуле:

подставим в формулу данные

d  =  |1·1 + (-1)·0 + (-1)·0 + 0|/√(1²  + (-1)²  + (-1)²)   =  |1  -  0  -  0  +  0|/√(1 + 1 + 1)  =  1/√3   =  √3/3  ≈  0,577350269.эту можно решить .расстояние h до плоскости вед - это перпендикуляр из точки а на высоту ео  равнобедренного треугольника вед.если рассмотреть треугольник аео, то  h - это высота на гипотенузу ео.ао - это половина диагонали основания, равно  √2/2. ео =  √(1²+(√2/2)²) =  √(1+(2/4)) =  √6/2 = (√2*√3)/2. h находим из пропорции подобных треугольников: 0,57735.

Пусть m-катет тр-ка ,лежащего в основании пирамиды и a-острый угол в основании пирамиды.найдем второй катет и гипотенузу тр-ка. b=mctga   c=m/sina.по условии основание высоты пирамиды является центром вписанной в основание пирамиды.тогда   r=m+mctga-m/sina= m(1+ ctga-1/sina). вычислим высоту пирамиды и площадь основания пирамиды:             h = m(1+  ctga-1/sina)tgb             sосн=m*m ctga/2=m^2 ctga/2       v=  sосн  *н/3   v= m(1+  ctga-1/sina)tgb* m^2  ctga/6=m^3 (1+  ctga-1/sina)tgb*  ctga/6  v=  m^3  (1+  ctga-1/sina)tgb*  ctga/6