Из внешней точки р проведена касательная к окружности рм=16, радиус окружности 12 найдите кратчайшее растояние от р до точек окружности

кратчайшее расстояние-это перпендикуляр, а по определению касательной, если соединить точку касания с центром,то этот отрезок есть перпендикуляр и радиус,значит треугольник рмо прямоуголтный

по теореме пифагора ор"2=ом"2+мр"2=12"2+16"2=144+256=400

значит ро=20

Треугольник abc правильный (по условию), следовательно: ab = bc = ac, углы abc, bac и  bca равны  60 градусам. углы lbm и  abc вертикальные, следовательно угол lbm равен  углу abc и равен  60 градусам. на продолжении стороны ab за точку b отметим точку m так, чтобы угол lmb был равен 60 градусам. рассмотрим получившийся треугольник blm: угол blm = 180 - угол  lbm - угол  lmb = 180 - 60 - 60 = 60мы нашли, что все три угла треугольника blm равны 60 градусам, следовательно он правильный, следовательно bl = bm = lm. al = kl (по условию), следовательно треугольник alk равнобедренный, следовательно  угол lab равен углу lkm. углы lba и lbm смежные, следовательно угол lba = 180 - угол lbm углы lmk и lmb смежные, следовательно  угол lmk = 180 - угол lmb мы знаем, что угол lbm равен углу lmb,  следовательно угол lba равен углу lmk. угол alb = 180 - угол lab - угол lba (сумма углов треугольника 180) угол klm = 180 - угол lkm - угол lmk  (сумма углов треугольника 180) угол lab равен углу lkm и угол lba равен углу lmk, следовательно угол alb равен углу klm. мы знаем, что  al = kl, bl = lm и угол lbm равен углу lmb, следовательно треугольники abl и klm равны, по первому признаку равенства  треугольников,  следовательно ab = km. ab = bc и ab = km, следовательно bc = km.точка b делит отрезок cl на два отрезка, следовательно  cl = bc + blточка m делит отрезок bk на два отрезка, следовательно  bk = bm + kmмы знаем, что  bl = bm и bc = km, следовательно cl = bk.доказано.

Обозначим заданную точку s, а её проекцию на плоскость треугольника о. если точка s равноудалена от вершин треугольника, то ао=во=со. поэтому точка о - центр окружности,  описанной около треугольника авс. находится он на пересечении срединных перпендикуляров сторон треугольника. рассмотрим треугольник вок (к - середина стороны ав). угол кво = 120/2 = 60°, а ков = 30°. тогда ов = 5/sin 30 = 5/0.5 = 10 см. теперь рассмотрим треугольник sob искомое расстояниеos равно  √(36²-10²) =  √(676-100) =  √576 = 24 см.