Вравнобедренном треугольнике основание - 48 см., а биссектриса, проведенная к основанию - 18 см. найти медиану, проведенную к боковой стороне

авс - равноб. тр-ик. ав = вс, ас = 48.

пусть вд - биссектриса, провед. к основанию. вд = 18. она же является и медианой, и высотой. тогда из прям. тр-ка авд найдем боковую сторону ав:

ав = кор(24кв + 18кв) = кор(576 + 324) = 30.

проведем медиану ае к боковой стороне вс. если знать cosв, то медиана вычисляется по теореме косинусов. найдем cosв из треугольника авс, применив теорему косинусов для нахождения стороны ас:

аскв = авкв + вскв - 2*ав*вс*cosв.

cosв = (900 + 900 - 2304)/1800 = - 504/1800 = - 7/25.

теперь из тр-ка аве найдем медиану ае:

аекв = авкв + векв - 2*ав*ве*cosв = 900 + 225 + 252 = 1377.

ае = кор1377.

ответ: корень из 1377 см. 

угол вос=2*угол а=2*60=120 (угол (а), вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом. величина вписанного угла (а) равна половине центрального угла (вос), опирающегося на ту же дугу). аов+аос=360-угол вос=360-120=240. аов: аос=3: 5 или 5аов=3аос. обозначим аов-х, аос-у. составим систему уравнений: 5х=3у           5(240-у)-3у=0           -8у=-1200         у=150 - угол аосх+у=240       х=240-у                       х=240-у             х=90 - угол аовугол с =0,5аов=0,5*90=45 (угол (с), вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом. величина вписанного угла (с) равна половине центрального угла (аов), опирающегося на ту же дугу).угол в=0,5аос=0,5*150=75 (угол (в), вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом. величина вписанного угла (в) равна половине центрального угла (аос), опирающегося на ту же дугу).

замечательные точки треугольника  — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.

обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. в частности,  точка пересечения высот  может находиться вне треугольника.

пересечение бисектрис, медиан, серидинных перпендикуляров, и высот  на самом деле их не четыре. вот все  точки пересечения:   медиан — центроид, центр тяжести;   биссектрис — инцентр, центр вписанной окружности;   высот — ортоцентр;   серединных перпендикуляров — центр описанной окружности;   cимедиан — точка лемуана;   перпендикуляров, восстановленных из вершин правильного, вписанного в исходный треугольник, — точка аполония;   биссектрис серединого треугольника (его инцентра) — точка шпикера;   точки пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника:   c точками касания противоположных сторон и вписанной окружности — точка жергона;   c точками касания противоположных сторон и вневписанной окружности — точка нагеля;   c соответствующими свободными вершинами равносторонних треугольников, построенных на сторонах треугольника — точка ферма, если в треугольнике ни один из углов не превосходит 120°, то точка торричелли существует и совпадает с точкой ферма;   c соответствующими свободными вершинами треугольников, подобных исходному треугольнику и построенных на его сторонах — точки брокара;   центр окружности девяти точек.