Даны векторы а(-1; 2; 3) и в(-5; 1; 0) какой угол острый, тупой или прямой) между векторами а ив ?

найдем скалярное призведение векторов а и в.

(ав) = х1х2 + у1у2 + z1z2 = 5 + 2 + 0 = 7   -   больше 0. 

значит угол между векторами - острый.

Md_|_  α ma ∩ α = a,, ad=12√5  см mb ∩ α= b, bd=12 см mb : ma = 5 : 7 пусть х- коэффициент пропорциональности (x> 0), тогда mв=5x, mа=7x 1. прямоугольный треугольник mda:   катет ad=12√5 гипотенуза ma=7x катет md найти по теореме пифагора: md²=ma²-ad²,  md²=(7x)²-(12√5)² md²=49x²-144*5 2.  прямоугольный треугольник mdb: гипотенуз mb=5х катет bd=12 кате md найти по теореме пифагора: md²=mb²-bd²,  md²=(5x)²-12² md²=25x²-144 md - общая для  δmda и  δmdb, => уравнение 49x²-144*5=25x²-144 24x²=144*4 x²=24 δmda: 49*24-144*5, md²=24*19. md=2*√6*19 md=2√114 см - расстояние от точки м до плоскости

Объяснение:

Итак, чертеж к задаче прикреплен снизу. Так как треугольник является прямоугольным, то в нем действует теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов прямоугольного треугольника. В алгебраической форме эту теорему записывают так:

c^2 = a^2 + b^2  (^2 - вторая степень числа)

Из этой формулы выразим a^2, т.к. именно катет a нужно найти(см. чертеж внизу)

a^2 = c^2 - b^2

Но мы то выразили только КВАДРАТ стороны, а не саму сторону. То есть, чтобы найти саму сторону, нам нужно извлечь корень квадратный из выражения c^2 - b^2

В итоге, вычислив значение а(см. картинку внизу), мы получаем ответ