Биссектрисы ам и вк равностороннего треугольника авс переекаются в точке о. докажите, что ао : ом = 2 : 1.

Надо начертить окружность внутри треугольника, где ом=ок=радиусу окружности. начерченная окружность пересекает ао в точке n, где оn=om=радиусу окружности. доказываем, что треугольник nok равносторонний. биссектрисы равностороннего треугольника abc делят углы пополам, т.е. по 30 градусов (углы bao=oak=30) и у оснований образуют 2 прямых угла (углы вка=вкс=90 градусов, вкс=ока=90). угол аок в прямоугольном треугольнике равен 60 градусам (180-оак-ока=60). отсюда имеем равнобедренный треугольник nok имеет равные стороны on=ok=радиус окружности и угол между этими сторонами, равный 60 градусам. т.к. углы у основания равнобедренного треугольника равны, то угол onk=okn=(180-60)/2=60. это означает, что треугольник nok равносторонний, т.е. no=ok=nk=радиусу окружности. образовавшийся треугольник ank равнобедренный. угол акв=90, угол nko=60, значит угол nka=90-60=30. угол nak=1/2 bak=60/2=30. значит, углы nak=nka=30 градусам, т.е. у основания ак равны, и треугольник ank равнобедренный, где an=nk=радиусу окружности. из всего следует, что ао=an+no=r+r=2r (2 радиуса окружности), а ом= радиусу окружности. значит, ао: ом=2: 1.

Пусть а-1 катет б-2 катет                                                                                     одз система уравнений:                                                                   b< > 0                                        1)0.5аб=6       1)аб=12           1)a=12/б                                 1)a=12/b 2)a^2+b^2=25   2)a^2+b^2=25   2)144/b^2 +b^2=25|*b^2           2)b^4-25b^2+144=0 1)а1=3; а2=4 2)б1=4; б2=3   катеты равняются 4 и 3. 4-3=1 b^4-25b^2+144=0 b^2=t; t^2-25t+144=0 t1=16,следовательно б1=4 t2=9,следовательно б2=3 ответ: 1 см

1.в основании пирамиды лежит квадрат, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата (d = b*cos60=16*1/2=8 (см) ), диагональ квадрата равна 16 (см), тогда сторона квадрата равна    2. определяем площадь основания:   s (осн) = a² = (8√2)² = 64*2 = 128 (см²). 3. периметр основания: p (осн) = a * n = 8√2 * 4 = 32√2 (где n - n-угольный, в данном случае у  нас четырёхугольной) 4. апофема(гипотенуза) - ищется с прямоугольного треугольника для апофемы нужно найти высоту и радиус вписанной окружности основания - это радиус вписанного окружности  основания - радиус описанной окружности основания и так апофема 3. площадь боковой поверхности ответ: 32√78 (см²).