Решить под номером 12. дано углы amn и bmn их надо найти

длина  этого прямоугольника по условию 30+10=40 см

биссектриса прямого угла отсекает от прямоугольника  равнобедренный треугольник с катетами, равными  30 см,  так как она    делит сторону на отрезки 30 см и 10 см, начиная  от  ближайшей до этого угла вершины.

получился прямоугольник с длиной 40 см и шириной 30 см.

диагональ можно найти, применив теорему  пифагора.

d²=40²+30²=

но я считать не буду. этот треугольник имеет катеты, отношение которых 3: 4, поэтому он относится к "египетским" треугольникам, и гипотенуза его ( диагональ прямоугольника) пропорциональна этому отношению 3: 4: 5.

диагональ равна 50 см

площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и площади двух его оснований. 

в прямом параллелепипеде  авсdd1a1b1c1 тупой угол основания 135°, ⇒острый, как внутренний односторонний с ним, равен 180°-135°=45°

высота вн прямоугольного ∆ авd=ab•sin45°=√18•√2/2=3 см

s(abcd)=вн•ad=3•7=21 см²

bd - меньшая диагональ основания и является проекцией меньшей диагонали параллелепипеда. 

вd=√(bh²+hd*)=√(3•+(7-3)*)=5 см

т.к. параллелепипед прямой, его высота равна боковому ребру. 

вв1=вd•tg60°=5√3 см

s(бок)=5√3•(2•7+2•√18)=5√3•(14+6√2)=70√3+30√6 или ≈194,728 см²

s(полн)=194,728+42=236,728 см²