Дана прямоугольная трапеция abcd с большим основанием ad, m(угла a)=90 градусов. найдите длину высоты трапеции если: ad=25 см, bc=cd=13см

Пусть сн - это высота, выходящая из с и опущенная на ад. тогда нд=25-13=12 теперь высоту найдем из прямоугольного треугольника снд: √169-144=√25=5

давно изучала. но довольно успешно) поэтому вот: плоскости и расстояния от точки до плоскостей образуют прямоугольник со сторонами 12 и 16 см. а расстояние от точки до пересечения плоскостей является диагональю в этом прямоугольнике, то есть образует 2 прямоугольных треугольника с катетами 12 и 16 см. само же расстояние от точки м до пересечения плоскостей является гипотенузой этих треугольников. мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. поэтому квадрат расстояния от м до пересечения плоскостей равен 12 в квадрате + 16 в квадрате. т.е. 400. корень из 400 равен 20. значит расстояние от м до пересечения плоскостей равно 20.

расстояние между проекциями тоже вроде как равно 20, т.к. оно представляет собой вторую диагональ образуемого плоскостями и расстояниями до них от точки м. а диагонали в прямоугольнике равны.

согласно свойствам трапеции:

в трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.

средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

т.к. имеем равнобедренную трапецию => одна боковая сторона=полусумме оснований => боковая сторона равна средней линии.

назовем боковую линию ав, соответственно отрезки будут ам и мв

получаем, ам/мв=9/16.

ам=ав-мв   => ав-мв/мв=9/16 => 9мв=16ав-16мв => 25мв=800 => мв=32.

соответственно ам=ав-мв=18