Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac, равным 37 см, внешний угол при вершине b равен 60°. найдите расстояние от вершины c до прямой ab.

Угол а+угол с=60°(свойство внешнего угла) угол а=угол с(δавс-равнобедренный) тогда 2углаа  =60°, угол а=30° δсна-прямоугольный и  угол а=30° значит сн=1/2 ас(по свойству),сн=37÷2=18,5 см

Утебя углы относятся как 2: 1: 1. это значит мы берем с=2х,а=х, в=х. а т.к. углы а и в равны иксу, значит они равны между собой. значит треугольник авс равнобедренный (т.к. углы при основании равны а=в).  составляешь уравнение находишь градусную меру углов. х+х+2х= 180 ( т.к. сумма углов треугольника равна 180) и получается 4х=180. х=180: 4=45= углу а и углу в. значит угол с=45*2=90. значит треугольник авс ещё и прямоугольный. смотри, так как треугольник равнобедренный, то ас=св= корень из 2. мы можем найти гипотезу ав. возьмём её за х. по теореме пифагора: х^2= корень и двух в квадрате+ корень из двух в квадрате. квадрат и корень взаимоуничтожаются. и у тебя остаётся х^2=2+2=4. а х=корень из 4= 2. иы нашли ав. мы знаем, что в равнобедренном треугольнике, высота является и медианой и биссектрисой. а так как у нас треугольник вдобавок прямоугольный, то мы можем использовать такую теорему: медина, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. ( я точно нн помню, медиана или биссектриса. найди эту теорему). у нас получается что сн= половине ав. значит сн=ав: 2=2: 2=1. мы нашли то,что надо.

Из   треугольника abc  : bc/sina  =2r₁ ; r₁ = 1/2*bc/sina . bm =bk  =bn   =mn/2  ; ec=ck=cf =ef/2 =mn/2; bc =  bk +  kc =mn/2 +mn/2 = mn m и  n         на одной стороне угла   a       ;     e   и    f  на  другой   (все они точки касания) . bc =mn = √((r+r)² -(r -r)²) =2√(r*r) .                   sina   =sin2α =2sinα*cosα =2*(r-r)/(r+r)*(2√rr)  /(r+r)=4*(r  -  r)/(r+r)²*√(rr)  bc/sina =2√(r*r)  / 2(r-r)/(r+r) *2√(rr)/(r+r) = (r+r)²/(2(r-r)) =72²/2*6 =432; r₁ = 1/2*bc/sina . =1/2*432 = 216.