1.отрезки еf и рд пересекаются в их середине м. докажите, что ре || дf 2. отрезок дм- биссектриса треугольника сде. через точку проведена прямая, параллельная стороне сд и пересекающая сторону де в точке n. найдите углы треугольника дмn, если угол сде=68 градусов

Образуются равные треугольники ( равные по первому признаку)   треугольник pem = треуг. mde ( вертикальные углы емр = dmf и равные стороны, так как м середина отрезков) отсюда прямые ре параллельно дф так как соответственные углы равны например секущей еф они являются накрест лежащими отсюда прямые параллельны.  2.   рисунок сам(а) сделаешь. так как угол сде = 68 градусам, а дм биссектриса , то углы сдм=мдн = 34 градусам. так как сд параллельна мн, то углы сдм=дмн = 34 ( как накрест лежащие), а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, значит угол днм = 180 - 34-34 = 112 градусам  ответ 34, 34 112 градусам

Упараллелограмма противоположные углы равные а) сума двух соседних углов 180 градусов пусть i угол = х, тогда ii второй угол = х+40 их сума 180 градусов выходит уравнение : х+х+40 градусов = 180 градусов 2х+40 = 180 2х=140 х=70 градусов   i угол = 70 градусов, тогда ii   угол = х+40=110 градусов так как противоположные углы равные, значит противоположный угол і угла равняется ему, тоесть он тоже 70 градусов   а противоположный іі угла равняется ему , тоесть он тоже 110 градусов в)   пусть i угол =х, тогда  ii = 5х опять же сумма их 180 градусов уравнение : х+5х=180 6х=180  х=30 градусов получается і угол у нас 30 градусов, тогда іі угол = 5х = 150градусов и опять противоположные, противоположный і угла равняется ему, равняется 30 градусов а противоположный іі тоже равняется ему, тоесть 150 градусов

№1 за угол между диагоналями принимается больший из углов,значит им будет угол вос. угол аво=сро=30гр. как накрест лежащие при параллельных прямых ар и вс.угол сво =90-30=60гр. значит уол всо тоже равен 60 гр. так как точкой пересечения диагонали прямоугольника делятся на равные отрезки т.е во=со .из этого следует,что треугольник вос равнобедренный значит угол вос=180-(60+60)=60гр. №2 из вершины с опустим высоту к на сторону ад,получаем ак+кд=10 кд=10-6=4. рассотрим треугольник сдк ,который прямоугольный и угол сдк=45гр.,значит треугольник еще и равнобедренный ,получаем кд=ск=4,а ск=ва ва-меньшая боковая сторона=4. №3 так как ке биссектриса угол мке=екр,а угол мек=екр(как накрест лежащие)=мке, значит треугольник кме равнобедренные,где ме=км=10 еn-обозначим за х,значит мn=кр=10+х, значит периметр=10*2+2*(10+х)=52   решаем уравнение х=6,кр=10+6=16