Основанием пирамиды mabcd служит ромб abcd, ac = 8, bd = 6; высота пирамиды равна 1. все двугранные углы при основании равны. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Так как основание пирамиды ромб, в  него можно вписать окружность. все двугранные углы при основании равны, значит,   высоты боковых граней  равны,  и их проекции на плоскость основания   равны.основание высоты пирамиды тогда совпадает с   центром вписанной окружности, т.е. точкой пересечения диагоналей.  площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и всех четырех боковых граней.  площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.  s  ♢ =ac*bd: 2=48: 2=24площадь каждой боковой грани равна половине произведения её высоты  на основание ( сторону ромба).сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника аов, образованного при пересечении  диагоналей. его катеты равны половинам диагоналей.    ао=4, во=3.  соотношение катетов 3: 4  ⇒  δ   аов - египетский и ав=5высоту ромба найдем из его площади.  площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его высоты на сторону, к которой проведена. высота   ромба равна отношению его площади к стороне.  h=24: 5=4,8он=h: 2=2,4мн по т. пифагора равна 2,6 ( проверьте).  s dmc=mh*dc: 2=2,6*5: 2=6,5  площадь полной поверхности пирамидыs=6,5*4+24=50 (ед.площади)

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади этого треугольника к его полупериметру: . площадь прямоугольного треугольника равна его катетов. перепишем формулу:   . (здесь  и  - катеты,  - гипотенуза.) преобразуем числитель: . подставляем:     значит,  . но в то же время  . получаем систему уравнений:     вычитая второе уравнение из первого, получаем  , откуда  см. радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы этого треугольника. получаем, что  см.

Пусть ch - высота данного треугольника, тогда отрезок  hb - проекция катета bc на гипотенузу, hb=6(см).обозначим ch=h. так как высота прямоугольного треугольника равна среднему   отрезков гипотенузы, на которые она ее разбивает, то можно записать h= √ah*hb или h^2=ah*hb=6ah.     (1)c другой стороны, по теореме пифагора из прямоугольного ach h^2=ac^2-ah^2= =16-ah^2. подставим это в уравнение (1) и получим 6ah=16-ah^2. решая это квадратное уравнение, получаем,что ah=2 (см)(второй корень не подходит, так как он отрицательный). теперь можно найти и высоту h данного треугольника: h=√16-4=2√3 (см). площадь треугольника abc: s(abc)=1/2*h*ab=1/2*2√3*8=8√3 (см^2). ответ: 8√3