Найдите третий угол треугольника, если два его углы равны 30 и 50 градусов.

100 градусов. так как сумма всех углов треугольника равна 180. следовательно нужно: 180 - (30+50)= 100

По теореме суммы углов треугольника получается: 180-(30+50)=100 угол равен 100 град

1.  pabcd - правильная пирамида. po_|_ (abcd) ра=10 см, ро=8 см, < poa=90° δpoa. по теореме пифагора: ao²=pa²-po² ao²=10²-8², ao²=36, ao =6 см. δadc: ac=2ao, ac=12   см, ad=dc=a по теореме пифагора: ao²=ad²+cd² 12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см ответ: сторона основания ав=6√2  см 2. sбок.пов. =(1/2)pосн*h h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме пифагора из  δакр: pk_|_ab, ak=(1/2)ab, ak=3√2 см pa²=ak²+pk², 10²=(3√2)²+pk², pk²=100-18, pk²=82, pk=√82 см s=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41 s бок.=24√41 см²

пусть ab = c; bc = a; ас = b (задано, b = 12*корень(2)); am = mc = b/2; угол мвс = ф;

из теоремы синусов для тр-ка вмс (r1 - радиус описанной окружности, r1 = 2*корень(6); )

2*r1*sin(ф) = b/2; отсюда sin(ф) = b/(4*r1);

из теоремы синусов для тр-ка вмa (r2 - радиус описанной окружности, r2 надо найти; в - это угол авс = 150 градусов)

2*r2*sin(в - ф) = b/2; отсюда r2 = b/(4*sin(b - ф));

на самом деле это уже ответ. 

но для полноты картины надо подставить числа и максимально .

для начала видно, что

sin(ф) =  12*корень(2)/(4*2*корень(6)) =  корень(3)/2. 

угол с таким синусом в треугольнике может быть либо 60 градусов, либо 120 (соответственно, cos(ф) принимает значение либо 1/2 либо (-1/2); )

если ф = 60 градусов, то в - ф = 90 градусов, sin(в - ф) = 1; и r2 = b/4 = 3*корень(2);  

если ф = 120 градусов, то в - ф = 30 градусов, sin(в - ф) = 1/2; и r2 = b/2 = 6*корень(2);

у меня получилось 2 решения.