Как расположен центр описанной окружноссти относительно треугольника со сторонами а) 6, 8, 10 б)4, 5, 6 в) 13, 14, 15

а) 6,8,10

100=36+64-96сosa

96сosa=100-100

сosa=0 

след-но угол а=90, т.е. треугольник прямоугольный и центр описанной окружности лежит на стороне  треугольника.  

б)4,5,6

36=25+16-40сosa

40сosa=41-36

сosa> 0

след-но угол а - острый, т.е. треугольник остроугольный  и центр описанной окружности лежит внутри    треугольника.  

в) 13,14,15

225=169+196-364сosa

364сosa=365-225

сosa> 0

след-но угол а - острый, т.е. треугольник остроугольный  и центр описанной окружности лежит внутри    треугольника. 

углы в равнобедренном треугольнике: х, х и (180-х) (см)

1) 5х=х+(180-2х)                              2)5(180-2х)=2х

5х=180-х                                                                                900-10х=2х

6х=180                                                                                        900=12х

х=30*                                                                                              х=75*

тогда углы в треугольнике:

30*, 30* и 120*                                                                      75*, 75* и 30*

и ответ: )

 

 

 

 

 

                          в

 

              с1                 а1

                          о                                                    

 

а                       в1                 с

 

                          в2

 

 

медианы пересекаются   в точке о. и делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. пусть s площадь авс. проведем   в1в2=ов1. аосв2-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам). значит стороны треугольника осв2 равны 2/3   медиан тр-ка авс, т.е он подобен треугольнику из медиан с коэффициентом подобия 2/3.   socb2=2*1/6sabc=1/3sabc

socb2/smedian=4/9       1/3sabc=4/9smedian   sabc=4/3smedian площадь треугольника из медиан находим по формуле герона

smedian=v36*12*6*18=216     sabc=4/3 *216=288