Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см.найти площаль боковой поверхности и площадь полной поверхности.

Построим правильную треугольную призму авса1в1с1. проведем диагональ боковой поверхности ав1 ребро (высота) данной призмы вв1=√(ав1^2-ab^2)= √(10^2-6^2)= √(100-36)= √64=8 см. площадь боковой поверхности призмы равна s(б)=p*h (где p – периметр основания призмы, h – высота призмы) так как призма правильная то: p=3a (где а – сторона треугольника) р=3*6=18 см s(б)=18*8=144 кв. см. полная площадь призмы равна s=s(б)+2s(ос) (где s(ос) – площадь основания). площадь правильного треугольника (площадь основания)   находим по формуле s= (√3*a^2)/4 s= (√3*6^2)/4=(√3*36)/4=9√3 см s =144+2*9√3=144+18√3 см можно так: s =144+2*15.59= (приблизительно) 175.18 см.

Линейное уравнение, график - прямая. для построение графика достаточно координат двух точек. найдем точки пересечения графика с осями координат. график пересекает ось x, когда y = 0 и график пересекает ось y, когда х = 0 y=4x-70 = 4x - 74x = 7x = 7/4x = 1,75график пересекает ось х в точке (1,75; 0)y = 4*0 - 7y = -7график пересекает ось y в точке (0; -7)координаты пересечения двух графиков можно найти либо графически, либо решив систему уравнений.для графического решение нужно построить второй график. это тоже прямая. находим 2 точки тем же путем y=-2x+50 = -2x + 52x = 5x = 5/2x = 2,5график пересекает ось х в точке (2,5; 0)y = -2*0 + 5y = 5график пересекает ось y в точке (0; 5) y=4x-7 y=-2x+5y = 4x - 74x - 7 = -2x + 5y = 4x - 74x + 2x = 5 + 7y = 4x - 76x = 12y = 4x - 7x = 2y = 4*2 - 7x = 2y = 8-7x = 2y = 1x = 2координаты точки пересечения графиков (2; 1)

1) если найти все по теореме 12^2+5^2=169

корень из 169 = 13 см 

расстояние равно от вершины до основания 13см 

2) угол dod1 = 45 градусов, . в треугльника dod1 угол d = 90 градусов, => треугольник dod1 = прямоугольный => угол dod1 = углу od1d => od = dd1 = h. od = 1/2 * db = 1/2* корень из( 144 + 256) = 1/2 * 20 = 10. найдем площадь сечения через формулу 1/2 * od1 * ac. ac = 20, od1 = корень из(100+100) = 10√2 => s acd1 = 1/2 * 20 * 10√2 = 100√ 

3) проекцию катета отметим как х

проекцию гипотинузы как y

решаем:

х=10*cos60град.=5 дм.

ад=√(100-25)=√75

ав=√(100+100)=√200

y=√(200-75)=√125=15 дм.

ответ:

проекция катета равна 5дм;

проекция гипотенузы равна 15дм.