Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 80см² а площадь её боковой поверхности 60см². найдите высоту пирамиды

Sabcd - правильная пирамида , где s- вершина , авсд - основание. точка о- пересечение диагоналей основания , so - высота пирамиды , sk- апофема боковой  грани dsc , к∈дс,  ок параллельновс и ад, ок=1/2 вс ( или ад). sп=1/2рl+sосн =80 ( по условию  ) l - апофема , р - периметр sб=1/2рl=60 ( по условию) найдём сторону основания : sп=60+sосн=80        sосн=а² а²+60=80 а²=20 а=√20=2√5 найдём апофему sk ( l), подставим в формулу площади боковой поверхности пирамиды известные значения и выразим l: 1/2·4··2√5·l=60        p=4·2√5=8√5 4√5l=60 l=60: 4√5=3√5 рассмотрим δsok ( угол о=90 ) , по теореме пифагора  so²=sk²-ok² ok=1|2·a=√5  so²=(3√5)²-(√5)²=45-5=40 so=√40=2√10 so=h h=2√10

Впрямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов = 1/2 гипотенузы. доказательство. дано тр. авс. угол с- прямой   доказать: св = 1/2 ав 1)угол в = 180 - 90 - 30 = 60 гр.(по теореме о сумме углов треуг. 2) проведём из вершины угла с медиану сf, которая равна по определению медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы, то треугольники caf и cbf- равнобедренные. по доказанному  cf=af=bf следовательно, у треуг. cfb  углы при основании равны: ∠b=∠bcf=60º.так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике bfc∠bfc =180º -(∠b+∠bcf)=60º.поскольку все углы треугольника bfc равны, то этот треугольник — равносторонний.значит, все его стороны равны и   

ломаная - это фигура, не лежащая на одной прямой.

звенья - это отрезки, из которых составлена ломаная.

концы отрезков - вершины ломаной

длина ломаной - сумма длин всех звеньев.

2. многоугольник - это фигура, состоящие из замкнутой ломаной.

сторона - один отрезок многоугольника

диагональ - отрезок соединяющий две любые не соседние вершины.

вершина - место пересечений линий в многоугольнике

периметр - длина ломаной.

3. выпуклый многоугольник - это мнгоугольник, который лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

4. (n -2) . 1800

n - кол- во углов

5. стр. 99 так как сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180˚, то сумма углов четырёхугольника равна 360˚

6.

7. параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. является выпуклым четырехугольником.

8-9

для параллелограмма верно свойство: противолежащие стороны попарно равны.

а еще есть признак параллелограма: если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то он паралеллограмм.

10 - 101-102

11. трапеция - четырёхугольник у которого две стороны параллельны а две другие не параллельны

стороны - основания и боковые стороны.

12 трапеция, у которой боковые стороны равны между собой, называется равнобедренной.

трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

14 прямоугольник - это паралелограмм, у которого все углы прямые

док-во на стр. 108

14 стр. 108

15. ромб - это паралелограмм, у которого все стороны равны. док-во - стр. 109.

17.квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны.

18 две точки называются симметричными относительно прямой а, если это прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна к нему.

19. фигура называется симметричной относительно прямой а, если каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

20. две точки называются симметричными относительно точки о, если о - середина отрезка.

21.фигура называется симметричной относительной точки о, если каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки о также принадлежит этой фигуре.