Знайти площу квадрата, вписаного в коло радіуса 6 см.

Квадрат вписаний в коло, звідси r = d -діагональ квадрата d=2r=12 a=d√2/2=6√2 s=a²=(6√2)²=72

Радиус описанной окружности квадрата: r=a/√2 выразим из этой формулы сторону квадрата a=r√2 a=6√2 площадь квадрата: s=a^2=(6√2)^2=36*2=72 кв. см.

Вравнобедренной трапеции углы при любом основании равны: < а=< д=54° < в=< с=180-54=126° δсдк- равнобедренный (сд=дк, значит углы при основании равны (< дск=< дкс) если дк была бы  проведена внутри трапеции, то  < дск - это есть  < с, равный 126°. значит в треугольнике 2 угла при основании равны по 126°, что не реально (сумма углов треугольника 180°). значит дк проведена за трапецией к продолжению прямой вс. тогда  < дск смежный с  < с, значит равен  < дск=< дкс=180-126=54°  следовательно  < сдк=180-2< дск=180-2*54=72°

Х- скорость поезда до остановки  (х + 15) скорость поезда после остановки (600/х) -  время в пути поезда без задержания ,по условию мы имеем : (600*1/4)  /х + 1,5 + (600*(1- 1/4)) / (х + 15) = 600/х 150/х + 1,5 +450/(х + 15)   = 600/х , умножим левую и правую часть уравнения на 2(х + 15)* х , получим: 300(х +15) +3(х +15)*х + 900*х = 1200*(х +  15)  300х + 4500 + 3х^2 + 45х +  900х = 1200х + 18000   , разделим обе части уравнения на 3 .   100х + 1500 + х^2 + 15х +300х = 400х + 6000 х^2 + 15х -4500 =0 найдем дискриминант уравнения = 15^2 -4*1 *(-4500)   =     18225   найдем корень квадратный из дискриминанта . он равен =135 . найдем корни уравнения : 1 -ый = (-45 + 135)/2*1 = 90/2 = 45   ; 2 -ой = (-45 -135) /2*1 = (-180)/ 2 = - 90 . второй корень не подходит   , так как скорость не может быть < 0 . получили что скорость движения поезда до остановки равна = 45 км/ч . поезд был в пути 600 / 45 = 13   1/3 час = 13 час 20 мин