Как построить на местности угол 60 градусов, распологая лишь мерным шнурком и колышками?

ответ:

построить равносторонний треугольник, внутренние углы все 60°

сложи шнур пополам, на этом расстоянии вбей 2 колышка, привяжи к ним концы шнура, а середину! шнура натяни и вбей 3й кол

Т.к. хорда параллельна касательной, то хорда и радиус, пересекающиеся в точке н, перпендикулярны. проведём из точки о в а и в радиусы. т.к. радиусы, понятно дело, равны, то треугольник аов равнобедренный. т.к хорда перпендикулярна радиусу, треугольник равнобедренный, то вн = на. хорда 12, радиус 10, то по теореме пифагора ов^2 = он^2 + нв^2; 100 = он^2 + 36; он^2 = 100 - 36; он = √64; он=8. т.к расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу, расстояние от центра до хорды 8, то расстояние от хорды до касательной равно 10+8= 18

в основании правильной 4-х угольной пирамиды sabcd лежит квадрат. bsd-сечение, s=90 градусов, тогда углы в и с равны по 45 градусов, следовательно треуг. bsd-равнобедренный, bs=sd. для вычисления объема нам нужна высота пирамиды so, которая  является также высотой треуг. bsd. эта высота разделила треуг. bsd на два равные равнобедренные треугольника bos и dos, у которых ob=od=os. пусть ов=х, тогда и os=x, следовательно, площадь сечения:

24=х*х

x^2=24

x=√24см, ob=od=os=√24см

найдем сторону основания: ав=√(ов^2+ao^2)=√(24+24)=√48см, тогда площадь основания s=ab^2=48см^2

объем пирамиды вычисляется по формуле: v=(1/3)*s*h

h=os=√24см

v=1/3*√24*48=16√24=32√6см^3