Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 10см, большая основа 17см, высота 8см.вычислите периметр трапеции.

пусть ab=26, а bc=32, а угол abc=150 градусов. тогда, рассмотрим треугольник abc:

по теореме косинусов ac^2=ab^2+bc^2-2*ab*bc*cosabc

потом рассмотришь треугольник bdc, в котором угол bcd=30 градусов (сумма соседних углов в паралеллограмме равна 180 градусам)

по теореме косинусов bd^2=cd^2+bc^2-2*cd*bc*cosbcd

потом из треугольника boc опять же по теореме косинусов находишь косинус угла boc

по основному тригонометрическому тождеству (sin^2(x) + cos^2(x)=1) находишь синус угла boc

потом применяешь формулу площади параллелограмма: s=1/2*bd*ac*sinboc

проведем в треугольнике abc высоты(также они будут являться медианами и биссектрисами, поскольку δавс - правильный) ah. bk, точку пересечения высот назовем о.

тогда ao=ок=r - радиусы описанной окружности

oh =ok = r1 - радиусы вписанной окружности

δaok - прямоугольный(угол к=90), т.к ah также является биссектрисой, то угол oak = 30 градусов ==> r = 2r1

по условию   r-r1 = t ==> r1=t, r=2t

по теореме пифагора найдем ak

ak^2 = r^2 - r1^2 = 4t^2 - t^2       ==>     ak = t*корень из трех,

ac=2*ak = 2t*корень из 3