1)из точки (а) к плоскости проведен перпиндикуляр и наклонная. длина наклонной равна 8 см, а угол между ней и перпиндикуляром равн 60°. найдите длины перпиндикуляра и проекции наклонной. 2) плоскость α и β пересекаются по прямой с. найдите угол между α и β, если точка, лежащая в плоскости α удалена от плоскости β на 2√2 м, от прямой с - на 4 м. 3) ортогональной проекцией прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16 см является треугольник. угол между плоскостями треугольников равна 60°. найдите площадь проекции.

1) против угла в 30 ° лежит катет, равный 1/2 гипотенузы => перпендикуляр = 4, а проекция по т-ме пифагора= 4*sqrt(3) (4 корня из 3-ч короч)

Abcd - трапеция, ав - верхнее (меньшее) основание, вс боковая грань, равная верхнему основанию, cd нижнее основание, da боковая грань, перпендикулярная основаниям. проводим прямую ве, перпендикулярную cd и получаем треуг. вес, где угол с = 60 град. ( авсdж: 180 град. - 120 град. = 60 град), угол е = 90 град., следовательно угол в=30 град. (180-60-90=30).   ес = 1/2 вс , т к катет, лежащий напротив угла 30 град. равен половине гипотенузы. de=вс+1/2вс аd= ве=  корень из (вс^2 - ec^2) периметр авсd= ad+ dc +св+ва теперь подставляй значения и считай

1. проведем высоты трапеции вн и ск. вн = ск как высоты трапеции, вн║ск как перпендикуляры к одной прямой, значит нвск - прямоугольник. нк = вс = 15 см. δавн = δdck по катету и гипотенузе (ав = cd так как трапеция равнобокая, вн = ск), значит ан = dk = (ad - hk)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см в прямоугольном δавн ∠ван = 60°, значит ∠авн = 30°, катет ан лежит напротив угла в 30°, значит ав = 2ан = 34 см рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см 2. радиус окружности, описанной около  прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: r = 10/2 = 5 см