Вокружность вписаны правильный шестиугольник и правильный треугольник .найти отношение их площадей

Решение смотри на фотографии

Перший випадок, це будь-який  прямокутник. другий випадок, це паралелограм у якого одна діагональ перпендикулярна до двох протилежних сторін. побудуємо такий паралелограм: побудуємо вертикальний відрізок довжиною, наприклад, 4 клітинки. позначимо його верхній кінець а, нижній кінець с. від точки а праворуч відкладемо 3 клітинки, поставимо точку в. від точки с ліворуч відкладемо 3 клітинки, поставимо точку d. проведемо відрізки аd і вс. авсd - паралелограм, ас - діагональ, яка поділила авсd на два прямокутні трикутники.

проведем апофемы sk и sh в гранях sab и scd соответственно. ∠ksh = 40° - угол между противоположными боковыми гранями. это можно доказать:

ав║dc как стороны квадрата (пирамида правильная, значит в основании квадрат), значит ав ║ sdc.

плоскость sab проходит через прямую ав, параллельную sdc, и пересекает плоскость sdc, значит линия пересечения плоскостей параллельна ав.

sk и sh перпендикулярны ав, значит перпендикулярны и линии пересечения плоскостей. тогда ∠ksh - линейный угол двугранного угла между плоскостями sab и sdc.

итак, δksh - равнобедренный (апофемы равны), углы при основании равны:

∠skh = ∠shk = (180° - 40°)/2 = 70°

∠shk - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания. это тоже можно доказать:

kh ⊥ dc, так как квсн прямоугольник (кв = сн как половины равных сторон, кв║сн так как лежат на противоположных сторонах квадрата, углы при вершинах с и в прямые),

sh ⊥dc как апофема, ⇒ ∠shk - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания.

все боковые грани наклонены под одним углом, так как пирамида правильная.

ответ: 70°