Из точки к плокскости проведены две наклонные, равные корень из 5см, и корень из 50 см, разность проекций этих наклонных равна 5 см. найдите найдите проекции этих наклонных.

так как наклонные проведены из одной точки, они имеют общий перпендикуляр. в каждом случае выражаем, чему этот перепендикуляр равен, используя теорему пифагора. 

обозначим перпендикуляр а, меньшую  проекцию - х, а большую - (х+5).

а² = (√5)² - х²

а² = (√50)² - (х+5)² 

приравниваем правые части.

(√5)² - х² = (√50)² - (х+5)²

5 - х² = 50 - х² - 10х - 25

10х = 20

х = 2

2см меньшая проекция

2+5 = 7 (см) - большая проекция

ответ. 2 см и 7 см. 

две наклонные, выходящие из одной точки, образуют два прямоугольных треугольника с общим катетом, проекции явлаются вторыми катетами, а наклонные - гипотенузами.

пусть х-прекция меньшей наклонной, тогда (х+5)-проекция большей наклонной.

по теореме пифагора определим общий катет из одного треугольника и из второго и приравняем:  

(√5)²-х²=(√50)²-(х+5)² 

5-х²=50-х²-10х-25

10х=20

х=2 см

(х+5)=2+5=7 см

ответ: 2 см, 7 см 

Трапеция авсд. ад нижнее основание; вс верхнее основание трапеции; ас=11; вд=13;   m=10 средняя линия; сделаем дополнительное построение.  из вершины с проведем отрезок см параллельно вд,  до пересечения с продолжением стороны ад.  четырехугольник всмд - параллелограмм, так как   вс параллельна дм и вд параллельна см по построению.  значит, см=вд=13; вс=дм; из вершины с опустим перпендикуляр ск на ад.  ск -это высота трапеции авсд и треугольника асм.  площадь треугольника асм равна  s(асм)=ск*ам/2;   ам=ад+дм=ад+вс;   m=(ад+вс): 2;   ад+вс=2*m=2*10=20;   ам=ад+вс=20;   s(асм)=ск*20/2=10*ск; площадь трапеции авсд равна  s(авсд)=ск*m=10*cк;   значит, s(авсд)=s(асм); в треугольнике асм ас=11; см=13; ам=20; площадь найдем по формуле герона:   полу периметр р=(11+13+20): 2=22;   s²=22*(22-11)*(22-13)*(22-20)=22*11*9*2; s=√2*11*11*9*2=2*3*11=66;   ответ: 66

Уромба противоположные углы равны, значит противоположный угол углу 120° тоже будет равен 120°. сумма углов ромба равна 360°, можем найти чему равна сумма двух острых углов: 360°-120°-120°=120° следовательно каждый из острых углов равен  120°: 2=60° диагональ ромба делит его на два равных равнобедренных  треугольника. следовательно если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то треугольник равносторонний, то есть стороны треугольника равны длине диагонали и равны 10 см. периметр ромба: p  =  4*a  = 4*10 = 40 см.