Через точку вне окружности проведены две секущие, образующие между собой угол, равный 40°. наибольшая дуга , заключенная между сторонами этого угла, равна 120°. найдите величину малой дуги

Разбираемся с чертежом.  Из точки А проведены 2 секущие. Одна пересекает окружность в точках В и С, другая в точках М и N.  
 Угол А = 40, дуга СN = 120.  Надо найти дугу ВМ
Проведём МС. Угол СМN - вписанный. Он опирается на дугу 120, значит, угол СМN=60. Ищем смежный с ним. Это угол СМА = 120. ТеперьΔАСМ. В нём известно 2 угла ( 40 и 120) Ищем третий. угол АСМ = 180 -( 120 + 40) = 20
Угол АСМ опирается на дугу ВМ. Дуга ВМ = 40

№1: . №2:  .

Объяснение:

№1.

Пусть , тогда  - секущая.

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .

, по условию.

и  - односторонние углы  

№2.

Обозначим данные прямые буквами  

Пусть  - секущая прямых  и  

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны".

и  - накрест лежащие при пересечении  и  секущей , однако .

 и  - не параллельны.

Свойство: "Вертикальные углы равны".

Свойство: "Сумма смежных углов равна ".

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых  и  

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых  и .

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Объяснение:

на рисунке а прямые будут параллельны потому что углы равны.на рисунке б прямые параллельны не будут потому что внутренние односторонние углы в сумме должны давать 180 градусов, на рисунке c прямые параллельны не будут потому что накрест лежащие углы должны быть равные они тут неравные, на рисунке d прямые будут параллельны потому что внутренние односторонние углы в сумме должны давать 180 градусов этот они в сумме дают 180 градусов, на рисунке прямые тоже параллельными не будут потому что сначала мы найдём угол который будет в вертикальном углу 132 градуса он будет равен 38 градусов внутренние односторонние углы должны в сумме давать 180 градусов и не в сумме получается не буду давать 180 градусов если сложить 38 + 38