Правильный треугольник со стороной 6 см, вращается вокруг одной стороны. найти объём и площадь полной поверхности вращения

тело вращения - два сопряженных в основании конуса.

параметры каждого:

rосн = aкор3 /2 = 3кор3;   образующая l = а = 6; высота h = а/2 = 3

тогда:

sбок = пrl = 18пкор3

v = пr^2*h/3 = 27п

для всего тела вращения:

s = 2sбок = 36пкор3

v = 2*27п = 54п

ответ: v = 54п куб.см ;   s = 36пкор3 см^2.

 

получаем два одинаковых конуса. 

находим v и sб одного из них.

образующая l равна стороне треугольника. l=6см

высота равна половине стороны треугольника. h=a/2=3 (см)

радиус равен высоте треугольника, которую находим по теореме пифагора. r² = a² - (a\2)²

r² = 36-9 = 27

r = 3√3 см

находим объём по формуле.

v = ⅓ πr²h

v₁ = ⅓ · 27 · 3π = 27π (см³)

находим sб по формуле.

sб = πrl

sб₁ = 3√3·6π = 18√3π (см²)

 

и умножаем полученные результаты на два.

v = 2v₁ = 2·27π = 54π (cм³)

sп = 2sб₁ = 2·18√3π = 36 √3π (см²)

Ян гус стал сам началом революции. сначала просто возмущаясь он просто вел моральную войну против церкви. но после смерти его соратники развернули на столько восстание, что даже армия папы римского не сразила их достоинство. ян гус беспощадно обличал духовенство за то , что оно отступает от провозглашённой в евангелии бедности. он возмущался торговлей церковными должностями в риме, продажей индульгенции в чехии и называл папу главным мошенником. «даже последний грошик, который прячет бедная старушка, и тот умеет вытянуть недостойный священнослужитель. как же не сказать после этого, что он хитрее и злее вора? »- говорил ян гус

Так как известно отношение od/ob=3/5, то можно обозначить od=3x (od=r - значит, 3х - искомый радиус), ob=5x, следовательно bd=8х. также обозначим ас=а.площадь треугольника равна половине произведение его периметра на радиус вписанной окружности: с другой стороны площадь можно найти как половина произведения основания на высоту: тогда выражение для радиуса вписанной окружности примет вид: подставим в последнее выражения все ранее введенные обозначения и известные числовые данные: зная, что r=3x, получим: рассмотрим треугольник авd: ad есть половина ас, так как bd - высота (следовательно и медиана) равнобедренного треугольника. по теореме пифагора получим: теперь можно найти радиус вписанной окружности: ответ: 3