Втреугольнике авс угол а равен 50 градусов угол в равен 60 градусов, вd-биссектриса. найти углы треугольника свd

Дано:

треугол. АВС

угол А = 50

В=60

ВД -биссектриса.

Найти углы треугольника СВД

т.к БД биссектриса, то она делит угол В пополам, значит углы АВД И ДВС по 30

Найдем угол С

Угол С= 180-(50+60)=70градусов

Рассмотрим теперь треугольник ВДС, в нём уже есть известные углы ДВС=30 и ВСД=70, осталось найти угол СДВ:

угол СДВ = 180-(30+70)=80

ответ: углы треугольника равны 30;80;70

Ромб АВСД, АC=D1=30, ВД=D2=40, АВ=ВС=СД=АД=25, точка пересечения диагоналей-

точка О.

Рассмотрим треугольник АВС. ВД перпендикулярно АС (диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам). АВ=ВС (треугольник равносторонний), АС-основание, ВО-высота к сторне АС. Площадь треугольника равна половине произведения основаня на высоту. АС=30, высота ВО=40:2=20

S=(30*20)/2=300см2

Площадь данного треугольника можно найти также 1/2 умноженное на сторону

 ВС=25 и высоту к ней АМ=h (где АМ-высота ромба и высота треугольника АВС)

S=(25*h)1/2=300

25h=600

h=600:25

h=24

высота ромба =24см

 

Задача #1.

Рассмотрим прямоугольный △ABC:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠А = 90° - 45° = 45°.

Т.к. ∠А = ∠В = 45°, то △ABC - равнобедренный.

Т.к. CD Ʇ AB ⇒ CD - высота, проведённая к основанию равнобедренного тр-ка.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и высотой.

⇒ высота CD - медиана равнобедренного △ABC.

Медиана, проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

⇒ медиана CD в 2 раза меньше AB, т.е. AB = 14 (см).

ответ: АВ = 14 (см).Задача #2.

Рассмотрим прямоугольный △PKF:

∠1 + ∠KPC = 180˚, т.к. они смежные ⇒ ∠KPC = 180˚ - 150˚ = 30˚.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ катет KE в 2 раза меньше РЕ, т.е. РЕ = 20 (см).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠PKC = 90˚ - 30˚ = 60˚.

Т.к. ∠PKC = 60˚, а ∠PKE = 90˚ ⇒ ∠CKE = 90˚ - 60˚ = 30˚.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ катет CE в 2 раза меньше KE, т.е. CE = 5 (см).

Т.к. PE = 20 (см), а СЕ = 5 (см), то СР = 20 - 5 = 15 (см).

ответ: CE = 5 (см); CP = 15 (см).Задача #3.

Пусть отрезок, делящий △ABC на два других будет называться BD.

1. Рассмотрим прямоугольный △DBC:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠DBC = 90˚ - 65˚ = 25˚.

2. Рассмотрим прямоугольный △ABC:

Т.к. на рисунке ∠ABD = ∠DBC, то BD - биссектриса ∠ABC ⇒ ∠ABC = 50˚.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠CAB = 90˚ - 50˚ = 30˚.

ответ: ∠CAB = 30˚.