Хорда делит окружность на 2 дуги, градусные меры которых относятся как 1/3 найдите вписанный угол опирающийся на меньшую из этих дуг

Сумма двух дуг, на которые хорда делит окружность, равна 360°. Значит:
1 · х + 3 · х = 360°
4х = 360°
х = 360° : 4
х = 90°
Тогда вписанный угол опирается на меньшую дугу равную 90°.
Величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается, значит:
90° : 2 = 45° - величина вписанного угла, опирающегося на меньшую из дуг.
ответ: 45°.

Треугольники ABO и ACO  прямоугольные (Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). <ABO =<ACO =90 °.  Центр окружности O лежит на биссектрисе угла образованными касательними
 (<BAO =<CAO ).
Из  прямоугольного ΔABO :
AO² =AB²+BO² =(5√3)² +5²= 5²*3 +5² =5²(3+1) =5²*4 =(5*2)²;
AO =5*2=10.
BO =AO/5 ⇒ <BAO =30° (катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы)
<BAC =2*<BAO =2*30° =60°.
: .


 <BAO  =α    ; <BAC =2<BAO =2α.
tqα =BO/AB = 5/5√3 =1/√3.⇒ α =30° ;  <BAC =2α =2*30° =60°.

В усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме  радиусов оснований l=R+r,  радиус шара Rш=H/2.
Площадь боковой поверхности ус.конуса Sбок=πl(R+r)=πl²  
10π=πl²
l=√10 - это образующая
Площадь полной поверхности ус.конуса Sполн=Sбок+πR²+πr²
18π=10π+π(R²+r²)
R²+r²=8
Получается система уравнений:
R+r=√10
R²+r²=8
R=√10-r
(√10-r)²+r²=8
10-2√10r+r²+r²=8
r²-√10r+1=0
D=10-4=6
r=(√10-√6)/2
R=(√10+√6)/2
Теперь можно найти высоту усеченного конуса Н по т.Пифагора из прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза l, 1 катет Н и 2 катет
R-r=(√10+√6)/2-(√10-√6)/2=√6.
Н²=l²-(R-r)²=√10²-√6²=4
H=2
Площадь поверхности шара Sш=4πRш²=4πН²/4=πН²=4π
Разница Sполн-Sш=18π-4π=14π