Расстояние между серединами 2 перпендикулярных хорд окружности равно 8 см. найдите расстояние от центра окружности до точки перессечения хорд

Пусть даны хорды  α  и β
Обозначим середину хорды  α буквой В, середину хорды β буквой А.
АВ - расстояние между центрами хорд и равно 8 см.
Из центра О окружности проведем к А и В радиусы. 
Радиус окружности, проведенный в середину хорды, перпендикулярен ей. 
Тогда углы ОВС и ОАС -прямые, а четырехугольник АСВО - прямоугольник. Диагонали прямоугольника равны. 
ОС - расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд - диагональ прямоугольника АСВО.
 ОС=АВ=8 см - искомое расстояние.

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

Отрезки АС и BD - диагонали.

АС = АВ.

Найти :

Острый угол = ?

Решение :

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Поэтому -

АВ = ВС = CD = AD.

Рассмотрим ΔАВС.

АС = АВ = ВС.

Следовательно, ΔАВС - равносторонний (по определению равностороннего треугольника).

Каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°.

Отсюда -

∠ВАС = ∠В = ∠ВСА = 60°.

Диагональ ромба является биссектрисой его угла.

То есть -

∠А = 60°*2 = 120°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно -

∠В = ∠D = 60°

∠А = ∠С = 120°.

Отсюда острый угол ромба = 60°.

ответ :

60°.

Гипотенуза этого прямоугольного треугольника является диаметром окружности. 

Так как отношение катетов 3:4, то гипотенуза в этом отношении будет 5,

т.е все стороны треугольника относятся как 3:4:5, поскольку этот треугольник - египетский. 

Примем коэффициент отношения сторон за х

тогда его периметр равен 

3х+4х+5х=12х

Коэффициент равен 36:12=3

Диаметр круга 

3*5=15 см

Радиус 15:2=7,5 см

 

-------------------------------

 

Боковую сторону можно найти через синус угла при вершине треугольника.

Он равен 180-2а

х=h: sin(180-2а)