Дано: треугольникавс: кутс=90° вс=2см cosb=2/3 найти: неизвесные стороны

BC=2см;cosB=2/3;AB-гипотенуза;AC,BC-катеты;
cosB=BC/AB;⇒AB=BC/cosB;
AB=2/(2/3)=3(см);
По теореме Пифагора:АС=√(AB²-BC²)=√(9-4)=√5(cм);

Окружность вписана в трапецию АВСD

Значит из точек А,И,С,D к окружности проведены касательные.

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точки касания

ОК⊥ВС

ОМ⊥СD

OP⊥AD

OT⊥AB

⇒ ОС, ОВ, ОА и ОD - биссектрисы углов трапеции

Отрезки касательных, проведённых из одной точки,  равны. (См рис. )

КМ = СМ = 1 см

РD = DM = 4 см

ВК=ВТ=АТ=AP=r

Так как сумма углов, прилежащих к стороне CD  равна 180°

А биссектрисы делят угол пополам, то Δ СOD  прямоугольный.

∠СOD=90°

ОM^2=CM·MD

OM^2=1·4

OM=2

r=0M=2

BC=2+1=3 cм

AD=2+4=6 cм

АВ=2+2=4 см

S( трапеции)=(BC+AD)·AB/2=(3+6)·4/2=18 cм²

1) Шеңбердің радиусы тең болғандықтан, бұл ABO үшбұрышының екі жағы тең екенін білдіреді. ⇒ OABO изоцелдері (AO = OB).

Изоссельдер үшбұрышының негізіндегі бұрыштар тең, сондықтан: ∠OBA = ∠OAB = 30 °.

2) Шеңберге бағытталған тангенс CA ⊥ OA дегенді білдіретін тангенс нүктесіне бағытталған радиусқа перпендикуляр болады. ∠OAC = 90 °.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90 ° - 30 ° = 60 °.

ЖАУАП: 60 °

1) ΔABO изотельдері, өйткені үшбұрыштың жақтарын құрайтын шеңбердің радиусы тең (AO = OB). Сондықтан ∠OBA = ∠OAB = 30 °.

Тангенс қасиеті бойынша CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90 °. Сонымен:

2) ∠BAC = 90 ° - 30 ° = 60 °