Впрямоугольном треугольнике авс ∠с=90°. из вершины прямого угла проведена высота см, которая разделила гипотенузу на отрезки ам=16см и мв =9. найдите ас и см.

т.к. высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит ее на пропорциональные отрезки, это значит, что см =√ам*вм; см=√144; см=12см.

теперь рассмотрим прямоугольный треугольник амс

по теореме пифагора находим ас

ас^2 = ам^2+см^2

ас^2=16^2+12^2

ас^2= 400

ас=20

ответ: ас=20см; см=12см

если в равнобедренной трапеции провести высоты вн и ск, то получим нвск - прямоугольник (вс║кн, так как основания трапеции параллельны, вн║ск как перпендикуляры к одной прямой), тогда

вс = кн и вн = ск.

δавн = δdck по гипотенузе и катету (ав = cd, так как трапеция равнобедренная, вн = ск), тогда

ан = dk = (ad - kh)/2 = (ad - bc)/2.

площадь трапеции:

sabcd = (ad + bc)/2 · bh

воспользуемся этими для решения :

а) ah = dk = (17 - 11)/2 = 3 см

δавн прямоугольный с гипотенузой, равной 5 см и катетом 3 см, значит он египетский и

вн = 4 см.

sabcd = (17 + 11)/2 · 4 = 28/2 · 4 = 14 · 4 = 56 см²

б) ah = dk = (8 - 2)/2 = 3 см

δabh: ∠ahb = 90°, ∠bah = 60°, ⇒ ∠abh = 30°.

            ab = 2ah = 6 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°,

            по теореме пифагора:

            bh = √(ab² - ah²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

sabcd = (8 + 2)/2 · 3√3 = 15√3 см²

Вдано чертишь отрезок (размер выбираешь самостоятельно ) и так же с углом hk . построение - начинаем с угла . чертишь луч . в угле hk проводишь окружность , такую же проводишь и в вершине луча . потом на угле hk измеряешь расстояние от точек пересечения окружности и сторон угла , откладываешь это расстояние на угле (который строишь - abc ) . и соединяешь получившуюся точку с вершиной луча . получаем угол abc . на одной из сторон угла откладываем сторону ав .(отрезок) и из второй вершины этого отрезка откладываем 2 угол (bac) . можно еще в дано построить в угле hk биссектрису , а дальше по старой схеме . окружность и тд.