Втреугольнике abc точка m лежит на стороне ab , точка n - на стороне ac . через точки m , n , b , c проходит окружность радиуса √3 в треугольнике abc точка m лежит на тороне ab , точка n - на стороне ac . через точки m , n , b , c проходит окружность радиуса . найдите длину отрезка am, если bc = 3 , am: mb, угол bac=30

Дважды применить теорему косинусов)))

Відповідь:

108 см

Пояснення:

Дано:АВСD- прямокутна трапеція, ВС=24см, AD=34 см, АС- бісектриса ∠А

Знайти : Р-?

Рішення

Так як  АD║ВС( основи трапеції ), то ∠DАС=∠АСВ, як внутрішні різносторонні кути при січній АС.

А так як за умовою задачі ∠ВАС=∠DАС, то Δ АВ С- рівнобедрений з основою АС( кути при основі рівнобедреного Δ рівні- властивість), отже АВ=ВС=24см.

Опустимо висоту СН⊥АD. Так як ∠А=∠В=90°, відповідно АВ⊥ АD, то АВ║СН, чотирикутник АВСН- квадрат зі стороною 24см.

Отже НD= АD-АН=34-24=10(см)

Розглянемо ΔСНD, де ∠Н=90°, НD=10см, СН=24см

За теоремою Піфагора

СD²=10²+24²=100+576=676(см²)

СD=√676=26(см)

Р= 24+24+26+34=108 (см)

Дано:

Прямоугольник ABCD

BF = FС, AH = HD, BE = EA, CG = GD

AH + HD = AD

BF + FC = BC

BC = AD т.к. противоположные стороны прямоугольника равны

AH = HD, BF = FC по условию

Следовательно, AH = HD = BF = FC

BE + EA = BA

CG + GD = CD

BA = СВ т.к. противоположные стороны прямоугольника равны

BE = EA, CG = GD по условию

Следовательно, BE = EA = CG = GD

Рассмотрим треугольники EBF, DCG, GDH, HAE

Угол EBF = угол FCG = Угол GDH = угол HAE = 90 градусов

Треугольники равны по углу и 2 прилежащим к нему сторонам

EF = FG = GH = HE т.к. соответственные стороны равных треугольников равны

ответ: Четырёхугольник EFGH является ромбом т.к. его стороны равны