Вписанный в окружность угол abc равен 30 градусов. вычислите длину хорды ac, если известно, что диаметр окружности равенн 15 дм

Ac/sin30=2r (теорема синусов) ac=2r*(1/2)=15*(1/2)=7,5 (дм)

Δabk  =  δcbk (  bk-общая , ∠abk =∠cbk ,  ∠akb =∠ckb =90°)  . ⇒  ab = cb   ,   ∠bak =∠bck    ,    ak=ck  .  ∠cab=  ∠ace   как накрест лежащие углы (  ab |  | ce)  . ∠cab =  ∠cae =(1/2)*∠bae  (по условию  ac - биссектриса  угла   bae). ∠ace =∠cae  ⇒ ae =ce ,  медиана ek одновременно   и биссектриса и    высота    (⇒точки    b, k  ,  e расположены  на одной линии).  треугольник  abe равнобедренный ,т.к.  в нем  биссектриса  ak одновременно и   высота (δakb =  δake) . ab =ae.  окончательно:   ce=ae   =ab=bc. abcd _ромб . 

Ярешила так. 1. правильный пятиугольник, сторона = 1 см.  отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне = золотому сечению (то есть числу (1+√5)÷2). считаем: х÷1 =  (1+√5)÷2x = 1.6180339888 (см)2.правильный шестиугольник, сторона = 5 см.при проведении меньшей диагонали получаем треугольник, у которого тупой угол = 120°, острые углы = по 30° каждый.  решение 1.  меньшая диагональ правильного шестиугольника в  √3 раз больше его стороны (это - свойство правильного шестиугольника), то есть = 5×√3 = 8.6602540378 (см). решение 2. основано на правиле о том, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.   нарисуй, и сразу все увидишь! если провести в правильном шестиугольнике и меньшую, и большую диагонали, то большая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а меньшая диагональ является одним из катетов.  получается, что нам именно и известен этот самый катет, лежащий напротив угла в 30°, он = 5 см. тогда гипотенуза - она же большая диагональ, = 10 см. остаётся по пифагору найти второй катет (он же меньшая диагональ), х² = 10²-5²; х =  √75 = 8.6602540378 (см).