Впрямоугольном равнобедренном треугольнике авс на катете ас взята точка р, так что полуокружность построенная на рс как на диаметре касается ав гипотенузе.каким отношением делится рв полуокружностью?

Если принять AC = BC = 1; то AB = √2;
Если симметрично отобразить треугольник вместе с полуокружностью относительно AC, то получится равнобедренный прямоугольный треугольник ABB1 с гипотенузой BB1 = 2 и вписанной в него окружностью. Отсюда диаметр этой окружности PC = AB + AB1 - BB1 = 2√2 - 2;
Треугольник PCB - прямоугольный с катетами BC = 1; PC = 2√2 - 2;
Если M - точка пересечения PB и полуокружности, то ∠CMP - прямой, поскольку опирается на диаметр, то есть CM - высота в прямоугольном треугольнике PCB; она делит гипотенузу PB в отношении, равном квадрату отношения катетов, то есть
PM/MB = (PC/BC)^2 = 4(√2 - 1)^2 = 4(3 - 2√2);

1. Кроссворд.

1. Утрержднние, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.

2. Сумма длин сторон треугольника.

3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

4. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

5. Часть плоскости, ограниченная окружностью.

6. Равные стороны равнобедренного треугольника.

7. Инструмент, используемый для построения окружностей.

8. Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

9. Отрезок, проведенный под прямым углом к прямой.

10. Третья, не равная сторона равнобедренного треугольника.

11. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны

Контрольное слово по вертикали - название изученной главы.

Так как по условию задачи треугольник прямоугольный, то один из углов = 90° Сумма углов в треугольнике равна 180° Так как по условию задачи гипотенуза равна 3√2, а треугольник равнобедренный, то катеты равны и углы при катетах равны: (180°- 90°):2=45° Найдём один из катетов: 3√2·сos45°=3√2·√2/2=6:2=3 см. Так как треугольник равнобедренный и катеты равны, то оба катета = 3см.
   ответ: острые углы=45°, катеты=3см

   Р.s.: √2/2 пишите дробью, у меня здесь нет этой функции - √2 в числителе (сверху), а 2 в знаменателе (внизу под дробью).
   Можете все обозначить буквами. треугольник АВС, угол А=90°, найти острые углы В и С. Тогда катетами будут АВ и АС