Куб вписан в шар (вершины куба лежат на поверхности шара поверхность куба равна 18. найдите радиус шара.

1. Если 6-уг - правильный, то все его стороны равны, а углы равны 120 гр

Нам дан периметр, отсюда можем вычислить сторону 6-уг-ка

А = Периметр : 6 =72:6 = 12 см - сторона

2. В ПРавильном шестиугольнике радиус  описаной окружности равен стороне 6-уг-ка, т.к. диагонали и стороны образуют своим пересечением 6 равнобедренных треугольников с углами 60 гр, значит равностронние.

Тогда радиус описанной окружности = половине диагонали=А = 12 см, где А - сторона

Диаметр = 2*радиус = 12*2 = 24 см - диаметр описаной окружности.

Удачи!

Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:

                                   N = n·(n – 3)/2,. где n — число вершин многоугольника,

тогда                           20 = n·(n – 3)/2,

                                   40 = n·(n – 3)   ,

                                   n² - 3n -40 = 0 

                                   n₁ =-5 ( не подходит по смыслу задачи)

                                   n₂ = 8.

ответ: 8 сторон.