Периметр ромба =40 , а один из углов равен 45 градусам . найти площадь ромба деленную на корень из 2

Сторона = p/4=10
два противоположных угла в ромбе равны 45
два оставшихся угла равны (360-90)/2=135
sin 45= высота/10
высота = 10 * (2)^(1/2)/2=5*2^(1/2)
S=a*h=10*5*2^(1/2)
S/2^(1/2)=50

Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).

Объяснение:

Треугольник АВС - равнобедренный =>

ВН - высота, биссектриса и медиана.  =>

AH = a·Sin(α/2)  => AC = 2·a·Sin(α/2).

Формула радиуса вписанной в треугольник окружности:  

r = S/p.

Формула площади данного нам треугольника:  

S = (1/2)·a²·Sinα.

Полупериметр треугольника АВС:

p = (2a+2·a·Sin(α/2))/2 = а(1+Sin(α/2)).

r =  ((1/2)·a²·Sinα)/(а(1+Sin(α/2))) = a·Sinα/(2·(1+Sin(α/2))).

r² = а²Sin²α/(2·(1+Sin(α/2)))².

Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).

Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).

Объяснение:

Треугольник АВС - равнобедренный =>

ВН - высота, биссектриса и медиана.  =>

AH = a·Sin(α/2)  => AC = 2·a·Sin(α/2).

Формула радиуса вписанной в треугольник окружности:  

r = S/p.

Формула площади данного нам треугольника:  

S = (1/2)·a²·Sinα.

Полупериметр треугольника АВС:

p = (2a+2·a·Sin(α/2))/2 = а(1+Sin(α/2)).

r =  ((1/2)·a²·Sinα)/(а(1+Sin(α/2))) = a·Sinα/(2·(1+Sin(α/2))).

r² = а²Sin²α/(2·(1+Sin(α/2)))².

Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).