Высота правильной треугольной пирамиды равна h, двугранный угол при основании равен α. найти объемы пирамиды и вписанного в пирамиду шара. (можно решить для h = 3, α = 60.)

Из прямоугольного треугольника, катеты которого — высота пирамиды h и высота основания пирамиды с а гипотенуза — апофема L, найдем:
1) высота основания с=h/tg α=3/tg 60=3/√3=√3,
2) апофема L=h/sin α=3/sin 60=2√3
Сторона основания (равностороннего треугольника):
а=2с/√3=2√3/√3=2
Площадь основания So=са/2=2√3/2=√3
Объем пирамиды Vп=So*h/3=√3*3/3=√3
Нам еще понадобится периметр основания Р=3а=3*2=6
Найдем радиус вписанного шара через объем пирамиды и ее полную поверхность: R=3Vп/Sполн
Sполн=Sбок+Sо=PL/2+Sо=6*2√3/2+√3=7√3
R=3*√3/7√3=3/7
Объем шара V=4πR³/3=4π*(3/7)³/3=36π/343

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.

Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.

Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух,  на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10

А.

Неолити́ческая револю́ция или неолитиза́ция — переход человеческих общин от примитивной экономики охотников и собирателей к сельскому хозяйству, основанному на земледелии и животноводстве. По данным археологии, одомашнивание животных и растений происходило в разное время независимо в 7-8 регионах.

Б.

один из четырёх принципов производства, хозяйство с преобладающей экономической ролью охоты, собирательства и рыболовства, что соответствует самой древней стадии хозяйственно-культурной истории человечества. «Присваивающей» эта стадия называется довольно условно, так как деятельность охотников, собирателей и рыболовов не ограничивается простым присвоением, а включает ряд довольно сложных моментов как в организации труда, так и в переработке продукции, требующей разнообразных технических навыков.

В.

Фетишизм — религиозное поклонение неодушевлённым материальным предметам — фетишам, которым приписываются сверхъестественные свойства, получившее распространение у первобытных племён. По мнению некоторых учёных, религиозный фетишизм существует в современном мире в виде почитания мощей в христианстве и буддизме.