На гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc выбрана точка к , для которой ck=bc.отрезок ck пересекает биссектрису am в её середине.найти углы треугольника abc

Обозначим середину биссектрисы угла А точкой Д, а половину угла А - α.
Для прямоугольного треугольника АМС сторона АМ - гипотенуза. Её середина равноудалена от вершин, тогда АД = ДС и угол ДСА равен α, а угол ДСМ = 90 - α.
Угол В = 90 - 2α, но так как СВ = СК, то и угол ВКС = 90 - 2α.
Рассмотрим треугольник КСВ. В нём угол КСВ = 180-2*(90-2α) = 4α.
Получаем для угла ДСМ 90 - α = 4α.
Отсюда 5α = 90  α = 90 / 5 = 18°.
Тогда острые углы треугольника АВС равны:
Угол А = 2*18 = 36°,
угол В = 90 - 36 = 54°.

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

СА = 3;

СВ = 4;

СН - высота.

Найти: СН - ?

1) рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Тогда по теореме Пифагора:

АС^2 + СВ^2 = АВ^2;

3^2 + 4^2 = АВ^2;

9 + 16 = АВ^2;

25 = АВ^2;

АВ = 5;

2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда

ВС = √( АВ * НВ);

4 = √( 5 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат);

16 = 5 * НВ;

НВ = 16/5;

НВ = 3,2;

3) АС = √( АВ * НА);

3 = √( 5 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат);

9 = 5 * НА;

НА = 9/5;

НА = 1,8;

4) СН = √АН * НВ;

СН = √1,8 * 3,2;

СН = √5,76;

СН = 2,4.

ответ: 2,4.

Точка B(3,-2,2) 

а) параллельна плоскости Oyz.

Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz, имеет вид: Ax + D = 0.

Подставляя в него координаты точки A, получим 3A + D = 0, или D = -3A. 

Подставляя это значение в Ax + D = 0, получим

Ax - 3A = 0,

а сокращая на A, будем иметь окончательно

x - 3 = 0.

б) перпендикулярна оси Ox.

Так как плоскость перпендикулярна оси Ox, то она параллельна плоскости yOz, а потому ее уравнение имеет вид

Ax + D = 0.

Подставляя в это уравнение координаты точки A, получим, что D = -3A. Это значение D подставим вAx + D = 0 и, сокращая на A, будем иметь окончательно x - 3 = 0.

Подробнее - на -