На листі паперу намальований правильний шестикутник із стороною 1. використовуючи тільки лінійку без поділок побудуйте відрізок довжиною 7, 5. як меня його намалювати?

высота равностороннего треугольника, из которых состоит правильный шестиугольник, равна (а√3): 2=(1√3): 2=(√3): 2если соединить середины сторон шестиугольника через центр, получим отрезок равный  длине   двух высот такого треугольника = √3 ( примерно 1,7)два таких отрезка ~3,5, четыре = 6,928 ~ 7, добавьте еще половину стороны =0,5, получите отрезок 7,5.

итак, 4 отрезка от стороны шестиугольника через центр и половина его стороны =~ 7,5

сумма углов треугольника равна 180°.

один из углов прямоугольного треугольника - прямой, т.е. равен 90°.

значит, сумма двух острых углов равна 90°.

один из углов содержит 24 части, а другой - 21 такую же часть.

пусть одна часть х°, тогда острые углы прямоугольного треугольника оставляют (24х)° и (21х)°. составим и решим уравнение

24х + 21х = 90,

45х = 90,

х = 90 : 45,

х = 2.

значит, одна часть составляет 2°, тогда углы прямоугольного треугольника равны 24 · 2° = 48° и 21 · 2° = 42°.

ответ: 48°и 42°.

Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 (это прямая АВ) и x-2y+4=0 (это прямая АД), его диагонали пересекаются в точке О(1,4). Найти длины его высот.

Находим координаты точка А как точки пересечения сторон.

2x-y+5=0 |x(-2)   -4x+2y-10=0

x-2y+4=0               x-2y+4=0    

                           -3x    - 6 = 0,

                               x(A) = -6/3 = -2,

                               y(A) = 2x - 5 = 2*(-2) + 5 = 1.

Находим точку С как симметричную точке А относительно точке пересечения диагоналей (это точка О).

х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*1 - (-2) = 4,

у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*4 - 1 = 7.

Через точку С проводим прямую, параллельную АД.

Выражаем уравнение АД относительно у: у(АД) = (1/2)х + 2.

Угловой коэффициент параллельной прямой сохраняется.

у(ВС) = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С.

7 = (1/2)*4 + в, откуда находим в = 7 - 2 = 5.

Уравнение ВС: у = (1/2)х + 5.

Находим координаты точки В кк точки пересечения АВ и ВС.

2х + 5 = (1/2)х + 5, отсюда следует х = 0, у = 5.

Координаты точки Д находим как симметричную точке В относительно точки О: х(Д) = 2*1 - 0 = 2, у(Д) = 2*4 - 5 = 3.

Находим длины сторон.

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   20 4,472135955

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   20 4,472135955

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   20 4,472135955

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   20 4,472135955 .

Находим длины диагоналей.

AC  = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   72 8,485281374

BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) =   8 2,828427125 .

Как видим, это ромб.

Его площадь S = (1/2)*AC*BD = (1/2)*V72*V8 = 12.

Высоты равны h = S/a = 12/V20 = 12/(2V5) = 6V5/5.