1 задан прямоугольный треугольник xyz, где yz гипотенуза. внешний угол при вершине z равен 120°, сторона xy равна 7 см. чему равна длина гипотенузы? 2). в равнобедренном треугольнике klm, на основании km указана точка p. от этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно pa и pb. докажите, что эти отрезки pa и pb равны друг другу. 3). в остроугольном треугольнике мnp биссектриса угла м пересекает высоту nk в точке о, причём ок = 9 см. найдите расстояние от точки о до прямой мn. 4). постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. 5). один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. найдите гипотенузу .
Ответы
Здесь все решения заданий кроме 4. Надеюсь
Обозначим вершины трапеции АВСD. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, а сумма углов при боковой стороне равна 180°.
Острые углы при АD равны 180°-135₽=45°
Опустим высоты ВН и СК. ∆ АВН - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠ АВН=45°, ∆ АВН - равнобедренный, АН=ВН. ВС=ВН по условию. НК=ВС, КD=СК. Примем ВС=а.⇒ АD=3а
S (АВСD)=(а+3а)•a/2 ⇒ 2a²=50, a=√25=5 см. ⇒ АD=3•5=15 см
Sabcd=a*h ( Площадь паралелограмма равна произведению его основания на высоту)
Если BF и CM - перпендикуляры к прямой AD, то треугольник ABF=треугольнику DCE
(так как AB=DC и проекция AF=DM). Поэтому площади этих треугольников равны. Площадь паралеллограмма ABCD равна сумме двух фигур: треугольника ABF (равного треугольникуDCM) и трапеции FBCD. Значит, если от площади ABCD вычесть площадь треугольника ABF, получим площадь трапеции FBCD. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника FBCM. А стороны этого прямоугольника равны BC=AD=а и BF=h.
S ABCD = AD•BF=a•h.
Если BF и CM - перпендикуляры к прямой AD, то треугольник ABF=треугольнику DCE
(так как AB=DC и проекция AF=DM). Поэтому площади этих треугольников равны. Площадь паралеллограмма ABCD равна сумме двух фигур: треугольника ABF (равного треугольникуDCM) и трапеции FBCD. Значит, если от площади ABCD вычесть площадь треугольника ABF, получим площадь трапеции FBCD. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника FBCM. А стороны этого прямоугольника равны BC=AD=а и BF=h.
S ABCD = AD•BF=a•h.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: