1)полупериметр параллелограмма равен 47 см . найдите меньшую сторону, если она на 13 см меньше другой? 2)диагональ прямоугольника, равна 16√2, наклонена к стороне под углом 45 °. определите периметр прямоугольника. 3)углыпараллелограмма пропорциональны числам 7: 5.чему равна разность двух углов при стороне параллелограмма. 4)иаганаль параллелограмма образует с двумя его сторронами углы 23° и 38° . назовите больший угол параллелограмма. 5)найдите больший угол параллелограмма, если сумма двух углов равна 154°. 6)два угла трапеции равны 123 и 71. определите меньший угол.

1)p = x+y = 47

          y= x+13     вычтем и получим:   х = 34-х,     2х = 34,   х = 17

ответ: 17 см. 

2) стороны прямоугольника:     а = d sin45 = 16,   b = d cos45 = 16

периметр: p = 4*16 = 64 см.

ответ: 64 см. 

3) х - одна часть. тогда углы:   (в сумме 180 гр)

7х+5х=180

12х=180

х=15

тогда углы: 7х = 105,   5х = 75ответ: 105;   75 град. 

4) меньший угол: 23+38 = 61 гр. больший образует с меньшим 180 гр и равен: 180 - 61 = 119 гр.

ответ: 119 гр.

5)  если сумма каких-то углов параллелограмма меньше 180 гр, значит это сумма меньших углов. меньший угол: 154/2 = 77 гр.

больший угол: 180 - 77 = 103 гр.

ответ: 103 гр.

6) если сумма двух каких-либо углов трапеции меньше 180 гр, значит это углы при одном из оснований. углы при другом основании: 180-123 = 57 гр, 180 - 71 = 109 гр. самый меньший угол из четырех: 57 гр.

ответ: 57 гр. 

так как много, пишу кратко. извиняйте, вам жалко пунктов, а мне времени.

1) пусть меньшая сторона - х см, тогда вторая - (х+13) см.

х+х+13=47

2х=34

х=17

ответ. 17 см.

 

2) данный прямоугольник является квадратом - все стороны равны. 

d=a√2

a = d/√2 = 16√2 / √2 = 16.

р=4а=4·16=64

ответ. 64. 

 

3) 7х+5х=180

12х=180

х=15

7·15=105°, 5·15=75°

105°-75°=30°

ответ. 30°.

 

4) углы, которые соединяет диагональ, равны по 23°+38°=61°

два других угла равны по 180°-61°=119° 

ответ. 119° 

 

5) 154° - это сумма противоположных углов. так как они равны, то каждый из них равен 154°: 2=77°.

два других равны по 180°-77°=103°

ответ. 103°

 

6) третий угол равен 180°-123°=57°, четвертый угол - 180°-71°109°.

меньший из всех - 57°.

ответ. 57°.

 

! работаем по вложенному рис., не обращая внимания на отрезок км.

1) v =⅓·sосн·н

2) из δdoh-прям.: h=od=dh·sin 60⁰=4·√3/2=2√3(см);

                              r =oh=dh/2=2(см).

(! радиус, вписанной   в основание пирамиды, окр-сти)

3)! сторона прав. тр-ка равна произведению двух" маленьких" радиусов на √3:

    ав= 2·он·√3=4√3

  s осн=ав²·√3/4=(4√3)²·√3/4=12√3 (см²)

4)  v =⅓·sосн·н = ⅓·12√3·2√3=24 (см³).

ответ:   24 см³. 

Противоположные стороны ромба равны: AB=BC=CD=AD (т. к. все стороны равны).

 



 

2. Противоположные углы ромба равны: ∢ A= ∢ C;   ∢ B= ∢ D.

 



 

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD;   AO=OC.

 



 

4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°:  ∢ A + ∢ D=180°.

 



Свойства ромба, присущие только ему

5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AC⊥ BD.

 



 

6. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам).

 



 

7. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Треугольники ABO, СBO, CDO, ADO — равные прямоугольные треугольники.