Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30 град. найдите угол между диагональю и плоскостью основания. , решите. чертеж и грамотное решение обязательно) с интернета не берите

Призма правильная, следовательно прямая,
в основании квадрат
угол между прямой и плоскостью ---угол между прямой и ее проекцией на плоскость)))
проекцией диагонали призмы на боковую грань будет
диагональ боковой грани...
проекцией диагонали призмы на основание будет
диагональ основания...
искомый угол равен 45 градусов)))
катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)))

пусть середина АС обозначена за Е. 

тр-к АОЕ имеет площадь 1/6 от площади треугольника АВС. Это прямоугольный треугольник с заданной гипотенузой АО = 13 и неизвестными углами.

Если обозначить угол ОАЕ (он же ОАС) за Ф, то

Sabc = 6*Saoe = 6*(1/2)*OE*AE = 3*AO^2*sin(Ф)*cos(Ф) = (3/2)*АО^2*sin(2Ф).

Ну, отсюда следует, что 0 < Ф < некий максимально возможный угол. Интересно, какой?

Примечание.

Есть формула для площади треугольника через его медианы, для равнобедренного треугольника она выглядит так. 

S = (M/3)*корень((2*m)^2 - M^2); если опубликуют такую задачу - напишу решение.

В условиях задачи 2*m = 3*АО = 39. М - медиана к основанию, не задана. Видно, что максимальное значение M = 2*m, больше нельзя. Это соответствует странному случаю, когда АО перпендикулярно АС :)) Видимо, максимальный угол Ф все таки равен 90 градусов (это не доказательство, а просто замечание). 

Вывод - условие неполное, необходимо еще что-то - чтобы узнать угол или какую-то длину. Фактически нам предложено однозначно определить треугольник по одной медиане, что некорректно. Бывает, что неполного условия достаточно, но тут не тот случай.

пусть середина АС обозначена за Е. 

тр-к АОЕ имеет площадь 1/6 от площади треугольника АВС. Это прямоугольный треугольник с заданной гипотенузой АО = 13 и неизвестными углами.

Если обозначить угол ОАЕ (он же ОАС) за Ф, то

Sabc = 6*Saoe = 6*(1/2)*OE*AE = 3*AO^2*sin(Ф)*cos(Ф) = (3/2)*АО^2*sin(2Ф).

Ну, отсюда следует, что 0 < Ф < некий максимально возможный угол. Интересно, какой?

Примечание.

Есть формула для площади треугольника через его медианы, для равнобедренного треугольника она выглядит так. 

S = (M/3)*корень((2*m)^2 - M^2); если опубликуют такую задачу - напишу решение.

В условиях задачи 2*m = 3*АО = 39. М - медиана к основанию, не задана. Видно, что максимальное значение M = 2*m, больше нельзя. Это соответствует странному случаю, когда АО перпендикулярно АС :)) Видимо, максимальный угол Ф все таки равен 90 градусов (это не доказательство, а просто замечание). 

Вывод - условие неполное, необходимо еще что-то - чтобы узнать угол или какую-то длину. Фактически нам предложено однозначно определить треугольник по одной медиане, что некорректно. Бывает, что неполного условия достаточно, но тут не тот случай.