Дан цилиндр с высотой корень14 см и радиусом 3 см. две вершины квадрата лежат на окружности нижнего основания цилиндра, а две другие - на окружности верхнего основания. найдите площадь квадрата. ответ 25 или 14

Решение во вложенном файле

Два ответа, потому что два случая.
ответ 14 может быть только в случае, когда сторона квадрата, является высотой цилиндра. (когда квадрат перпендикулярен основанию цилиндра)
А ответ 25, когда квадрат лежит косо (образует со стороной треугольник, когда опускаем высоту).
Применяем теорему Пифагора:
Тогда сторона, что играет роль диагонали будет равна √36-х², а вторая - √14+х²
Соответственно уравнение:
14 + х² = 36 -  х²
2х² = 22
х² = 11
Отсюда √36 - √11 = √25 = 5 - сторона квадрата
5*5 = 25 - площадь, т.к. стороны квадрата равны.

. вспомним общий вид уравнения сферы.

уравнение сферы с заданным центром и радиусом имеет вид:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2,

где x0, y0, z0 - координаты центра сферы, а r - ее радиус.

2. составим уравнение сферы с центром в точке с (2; 0; -3) и радиусом r = 4 см.

подставим координаты центра и значение радиуса в общее уравнение сферы:

(x - 2)^2 + (y - 0)^2 + (z - (-3))^2 = 4^2.

проведем необходимые преобразования (раскроем лишние скобки и возведем в квадрат значение радиуса) и получим уравнение сферы:

(x- 2)^2 + (y )^2 + (z + 3)^2 = 16.

итоговая контрольная работа по

в 5 классе

вариант 1

1. найдите значение выражения: 8,45 + (346 – 83,6) : 12,8.

2. решите уравнение: 5,9у + 2,3у = 27,88.

3. вычислите площадь прямоугольника, если его ширина равна 1,9 дм, а длина вдвое больше.

4. катер шёл 3 ч против течения реки и 2 ч по течению. какой путь прошёл катер за эти 5 ч, если собственная скорость катера 18,6 км/ч, а скорость течения реки 1,3 км/ч.

5. начертите треугольник авс, в котором . найдите другие углы треугольника.

6. в классе 30 учеников. оценку «5» на экзамене получили 30% учеников. сколько учеников на экзамене выполнили работу не на «5»?

вариант 2

1. найдите значение выражения: 8,35 + (359 – 63,8) : 14,4.

2. решите уравнение: 8,7у – 4,5у = 10,5.

3. длина прямоугольника 12,6 см, а ширина втрое меньше. найдите площадь этого прямоугольника.

4. собственная скорость моторной лодки 6,7 км/ч. скорость течения реки1,2 км/ч. лодка шла 2 ч против течения реки и 2 ч по течению реки. какой путь прошла моторная лодка за эти 4 ч?

5. начертите треугольник bds, в котором . найдите другие углы треугольника.

6. площадь поля 120 га. тракторист вспахал 70% поля. сколько гектаров земли осталось вспахать трактористу?