Найдите периметр треугольника abc, если ab равно 8 см, ac на 1 см больше ab, а отрезок bc в 2 раза больше ab

АВ=8
АС=8+1=9
ВС=2*8=16
Р=8+9+16=33

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC все ребра равны 6. 
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер AB и BC. 
б) найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани SAB. 
---------------------- 
Все ребра данной пирамиды равны.  ⇒  все ее грани - равные  правильные треугольники.   
 По условию ВМ=МА; ВN=NC⇒  
  MN - средняя линия ∆ АВС.    
 MN=AC:2=3   
Искомая плоскость - осевое сечение пирамиды,    перпендикулярное её основанию, т.е. ∆ SBH.    
SO- высота пирамиды;   ВН -высота ∆ АВС.    SM=SN- (апофемы равных граней равны.)  ⇒    
∆  MSN- равнобедренный.    
BH⊥ MN  и пересекает её  в точке Р.    
 SP- высота  и медиана ∆ SMN.  
  МР=PN=1,5      
Пусть Е - центр грани SAB.   
 По свойству правильного треугольника его центр - точка   пересечения его медиан ( биссектрис, высот).    
 Точка пересечения  медиан треугольника делит их  в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника ⇒
  SE= 2/3 SM.   
SM=SA*sin(60º)=6*√3/2   
 SM=3√3  SE=2√3  
Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикулярного ей отрезка.   Проведем ЕТ параллельно MN.  
 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. ⇒   
  ЕТ  перпендикулярен плоскости SBH  
Рассмотрим ∆ SPМ и ∆  SKE (см. второй рисунок - нагляднее).  
ЕК||МР, угол при вершине S общий, угол SEK= углу SMP ⇒    
  ∆ SPМ ~ ∆  SKE  Из их подобия следует отношение 
 SE:SM=EK:MP  
EK=SE*MP:SM  
 EK=2√3)*1,5:3√3  =1   
ответ: расстояние от плоскости  сечения до центра грани SAB равно 1(ед. длины).

Не знаю как по-другому записать выражение для периметра, кроме как через тригонометрические функции. Наверное нет другого

Второе основание, назовём его А, выразится так:
А = В + 2 * h / tg(Альфа)

Боковые стороны (возьмём сразу обе), назовём их L, будут такие:
2 * L = 2 *  h / sin(Альфа)

Периметр равен сумме оснований и обеих боковых сторон
Р = В + А + 2 * L
P = B + B + 2 * h / tg(Альфа) + 2 *  h / sin(Альфа) = 
     2 * ( В + h *( cos(Альфа) / sin(Альфа) + 1 / sin(Альфа) )) =
     2 * ( В + h  *  ( cos(Альфа)  + 1 ) / sin (Альфа)  )

Как-то так у меня получается. Лучше проверь за мной.