Дана трапеция abcd, bc равно 50, ad 104. abравно cd и равно 45. ac диагональ. найти ac?

Опускаем высоту BH и CK. После того как провели эти две высоту у нас получается, что трапеция разделена на 2 треугольника и прямоугольник. Рассмотрим треугольник CKD. Этот треугольник прямоугольный, т.к. CK - высота. Найдем KD. KD =  = 27. Т.к треугольник у нас прямоугольный, то теперь по теореме Пифагора мы находим CK. CK = . Далее рассмотрим треугольник ACK. Он тоже прямоугольный. найдем AK. AK = 104-27= 77. Теперь по теореме Пифагора находим AC. AC =  

Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна  ее половине . В условии не сказано, параллельно какой из сторон проведена средняя линия MN, поэтому может быть два варианта решения.
1 вариант:
MN параллельна основанию RS,  RF=SF, RS+2*RF=30 (дано). Тогда
RS=8, а RF=(30-8):2=11.
2 вариант:
MN параллельна боковой стороне RF. Тогда
RF=SF=8, а RS=30-2*8=14.

Оба варианта удовлетворяют условию существования треугольника (теорема о неравенстве), так как большая сторона меньше суммы двух других сторон.

Теорема: сумма углов треугольников равно 180градусов.
 Док-во:Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем,что угол А+угол В+угол С=180 градусов. Проведем через вершину В прямую "а",параллельную стороне АС. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых "а" и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 - накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому угол 4=углу 1, угол 5= углу 3. Очевидно,сумма углов 4,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е. угол 4+угол 2+угол 5=180 градусам. Отсюда,учитывая равенства,получаем: угол 1+угол 2+угол 3=180градусам. Теорема Доказана.