Визначте тип кривої і вкажіть усі її характеристики. зробіть схематичний рисунок. 4x^2+25y^2+16x-50y-59=0

4х²+25у²+16х-50у-59=0  данная кривая представляет собой окружность, найдём её центр и радиус. Сгруппируем переменные:
(4х²+16х+16))+(25у²-50у+25)-41-59=0
((2х)²+2·2х·4+4²)+((5у)²-2·5у·5+5²)-100=0
(2х+4)²+(5у+5)²=100    (100=10²)
2х+4=0          5у+5=0
2х=-4             5у=-5
х=-2                у=-1
О(-2;-1) -центр окружности с радиусом R=√100=10
На координатной плоскости начертите окружность радиуса 10 с центром О(-2;-1)

Числа в условии даны небольшие, и задача может быть решена устно, методом подбора.
Решение с объяснением:
Грани прямоугольного параллелепипеда -  прямоугольники. 
Пусть измерения фигуры а, b, с
Тогда площадь
одной боковой грани   a·c 
другой боковой грани  b·c
 основания а·b 
Разложив площади граней на множители, получим:
а·с=3·1=3 м³
b·с=2·1 =2 м²
a·b=3·2=6 м²
Следовательно, измерения данного параллелепипеда равны 2 м, 3 м, 1 м. 
Нужную формулу  несложно запомнить.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:
V=2*3*1=6 м³
[email protected]

Рисуем трапецию АВСД с основаниями меньшим ВС и большим АД, проводим диагональ АС. 1. Рассмотрим ΔАВС.
 Т.к. он по условию равнобедренный, / ВАС=/ АСВ;  (1)
2. Т.к .АС пересекает параллельные прямые ВС и АД. то / АСВ =/ САД (2) Из (1) и (2) ⇒/ ВАД = 2/ САД; (3)
3. Т.К. трапеция равнобокая, / АВС = / ВСД;
/ ВАД = / АДС; ( 4)
4. Рассмотрим Δ АСД. / АСД по условию 90°, из (3) и (4) ⇒ / АДС = / ВАД = 2/ САД.(5) Т.к, сумма углов Δ равна 180°, то  / САД + / АДС =90°; 3/ САД = 90°; / САД =30°; ⇒ / АДС 60°;
5. / ВСД =/ АСВ + 90° = 120°
Мы могли  бы тупой угол также определить из ΔАВС: 180° - 2·30°=120°)
ответ острые углы трапеции равны 60°, тупые 120°