1)что такое внутренний угол 2)что такое соответственный угол,

Внутренние углы бывают накрест лежащие и односторонние тебе какие нужны? 
Соответственные углы-1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 

Преобразуем уравнение прямой в явный вид

Так как асимптотами гиперболы являются координатные оси, ее уравнение можно представить в виде

где а - некоторый параметр, его мы и будем искать.

Пусть - точка касания, тогда справедливо следующее

- значение неизвестной функции в точке касания и прямой совпадают

- значение производной в точке касания совпадает с угловым коэффициентом прямой

Эти два уравнения образуют систему, разрешим ее относительно параметра а

Тогда параметр а

Значит, уравнение гиперболы имеет вид

Или, в неявной форме

Что и требовалось доказать.

В шестиугольнике ABCDEF выполнены равенства FA=AB=BC=CD=DE, ∠A=100°, ∠B=140°, ∠C=110°, ∠D=130° . Найдите величину угла E.

ответ:  ∠E = 105°.

Объяснение: ctg(α+β) =(ctgα*ctgβ -1) / (ctgα+ctgβ) ; ctgφ = √3 - 2  < 0 .

√3 -2 = (1 -√3)²/(-2) =(1 -√3 )²/(1+√3)(1 -√3)=(1 -√3)/(1+√3) =

(1 /√3 -1)/ (1 /√3 +1)=( ctg60°*ctg45° - 1) / (ctg60° +ctg45°) = ctg105° .

см вложение

- - - - - - - - -  - - - - - - - -  - - - - - - - -  - - - - - - - - - -

ctg105 = (ctg60°*ctg45° - 1 ) / (ctg60° + ctg45°) =

(1/√3 - 1) / ( 1/√3 +1) = (1  -√3) / (1+√3 ) =

(1  -√3)² / (1+√3 )(1-√3) =(4-2√3)/(-2) =√3 -2.