Упрямокутному трикутнику перпендикуляр проведений із вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на від - drontox1031

vkurnosov20008

17.02.2023

Легко понять, что, если соединить точку пространства со всеми тремя сторонами перпендикулярами и спроектировать это всё чудо на площадь треугольника, то точка спроектируется в центр вписанной окружности, а отрезки — в её радиусы. Поэтому для нахождения расстояния от точки до плоскости нужно всего лишь найти этот радиус.

Гипотенуза треугольника равна 25 см. Далее, известный факт, что высота

, проведённая к гипотенузе

, может быть вычислена, как $AH = \sqrt{BH\cdot CH}$ . Отсюда получаем
$AH = \sqrt{16 \cdot 9} = 12$
Найдём периметр из теоремы Пифагора:
$P = 25 + \sqrt{144 + 81} + \sqrt{144 + 256} = 25 + 15 + 20 = 60$

радиус окружности:
$r = \dfrac{S}{\frac{1}{2}P} = \dfrac{AH \cdot BC}{30} = \dfrac{12 \cdot 25}{30} = 10.$

$d = \sqrt{13^2 - 10^2} = \sqrt{69}.$

ответ: $\sqrt{69}$

PS Доказательство формулы $AH = \sqrt{BH\cdot CH}$ :

$\mathrm{tg} \: B = \dfrac{AH}{BH}$
$\mathrm{ctg} \: C = \dfrac{CH}{AH}$
$B = 90^\circ - C$
$\mathrm{ctg} \: B = \mathrm{ctg} \: (90^\circ - A) = \mathrm{tg} \: A$

$\dfrac{AH}{BH} = \dfrac{CH}{AH}$
$AH^2 = BH \cdot CH$

terehin863

17.02.2023

Выведу обобщённую формулу для подобных задач про трапецию с известными диагоналями AC = x, BD = y, и суммой оснований BC + AD = m

Проведём из вершинны С прямую СЕ, параллельную BD, тогда BC || DE, CE || BD ⇒ BCED - параллелограми, ВС = DE, CE = BD = y

S (abcd) = (BC + AD)•CH/2 = (DE + AD)•CH/2 = AE•CH/2 = S (ace)

Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE

Найдём плошадь ΔАСЕ по формуле Герона: АС = х, CE = y, AE = m

Площадь трапеции с диагоналями х и у и суммой оснований равной m:S = √( p • (p - x) • (p - y) • (p - m) ) , где р = (х + y + m)/2

Средняя линия трапеции: MN = (BC + AD)/2 = 5 ⇒ m = 10, x = 9, у = 17

S (abcd) = √(18•(18 - 9)(18 - 17)(18 - 10)) = √(18•9•1•8) = 36

ответ: 36

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 17 и 9, а средняя линия равна 5.

Ivanovich-A.V

17.02.2023

3.

Cумма смежных углов 180 градусов.

Если один угол 120°, то второй 180°-120°=60°

Если один угол 110°, то второй 180°-110°=70°

Сумма углов треугольника АВС равна 180 градусов, два угла 60° и 70°, значит угол А равен 180°-60°-70°=50°

4.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Если один угол 30°, то второй 90°-30°=60°

8. Треугольник равнобедренный (АВ=ВС), значит углы при основании равны

Сумма углов треугольника равна 180°

180°-50°=130° - приходится на два угла при основании

130°:2=65°

9.

Cумма смежных углов 180 градусов.

Если один угол 125°, то второй 180°-125°=55°

Треугольник равнобедренный (АВ=ВС), значит углы при основании равны.

∠А=∠С=55°

Сумма углов треугольника равна 180°

180°-55°-55°=70° - третий угол треугольника

Надо зделать на фото под номерами 3,4,8,9. !

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*