Через середину одной из сторон треугольника провести прямую, делящую периметр треугольника пополам.

авс. ав = с;   вс = а;   ас = в.

пусть через т.м - середину ав=с проводим прямую мо , где т, о находится на вс.

тогда, из условия:

b + (c/2) + oc = (a+b+c)/2

отсюда ос = (а/2)   -   ((b/2).

ответ: надо на стороне , как пример а,   поставить точку о так, чтобы ос = (а-b)/2

пусть прямую нужно провести через точку д, середину стороны вс, а

ав > ac .  на отдельной прямой из некоторой точки к проведем 

км = ав и кn = ac. разделим отрезок mn пополам. пусть точка т - его середина. тогда мт = (ав - ас)/2.  отложим отрезок мт от точки а по стороне ав. получаем точку е. тогда  ве = ас + ае = (ав + ас)/2.

прямая де - искомая.

примечание. я не описываю, как отрезок делится циркулем и линейкой пополам, так как это описано в школьном учебнике.

Найдем площадь треугольника. в равнобедренном тр-ке биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. найдем половину основания по теореме пифагора. 10^2-8^2=100-64=36. значит половина основания равна √36=6 см, а основание 12 см. площадь тр-ка равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне s=½*12*8=48 см кв. радиусы описанной (r) и вписанной (r) окружностей найдем из формул этих радиусов r=abc/4s=10*10*12/4*48=1200/192=6,25 см r=2s/(a+b+c)=2*48/(10+10+12)=96/32=3 см

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. △aob₁ и △a₁ob подобны (∠aob₁=∠a₁ob - вертикальные углы, ∠ab₁o=∠ba₁o=90) ∠b₁ao=∠a₁bo △caa₁и △cbb₁  подобны (∠aa₁c=∠bb₁c=90) b₁c/a₁c  =  bc/ac < => b₁c/bc  =  a₁c/ac если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. △abc и △a₁b₁c подобны (∠acb -  общий)