Треугольнике авс угол с равен 90 градусов. cosb= 3/5. найти sinb.

Cos B= 3/5=0.6
основное тригонометртческое тождество: sin^2+ cos^2=1
sin^2= 1-cos^2
sin^2=1-0.6^2
sin^2=1-0.36
sin^2=0.64
sin=0.8

16√3 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=8 см.

∠А/∠В=1/4.

Найти S(АВС).

Пусть ∠А=∠С=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны

Тогда ∠В=4х°.

Проведем высоту ВН, которая является и биссектрисой ∠В по свойству высоты равнобедренного треугольника.

Тогда ∠АВН=1/2 ∠В=2х°

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠А+∠АВН=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Составим уравнение:

х+2х=90;   3х=90;   х=30.  ∠А=30°, тогда ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

По теореме Пифагора АН=(√АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

АС=2 АН=4√3 * 2 = 8√3 см

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²

Для удобства примем куб с ребром 2 (чтобы пополам делился).

а) прямые  ВВ1 и ВК лежат в одной плоскости и имеют общую вершину В.

На ребре ВВ1 возьмём его середину - точку В2.

Тогда В2КВ - прямоугольный треугольник.

В2К = √(2² + 1²) = √5.

Тангенс искомого угла равен √5/1 = √5.

Угол равен arc tg(√5) = 65,90516  градуса.

б) прямые  А1С1 и В1К скрещиваюшиеся.

Перенесём В1К точкой В1 в точку С1 и получим треугольник, в котором заданные прямые имеют общую точку и образуют искомый угол.

Это треугольник А1С1К2. Находим длины его сторон.

А1С1 = 2√2 = √8,

С1К2 = В1К = √6 ,

А1К2 = √(1² + 3²) = √10.

Косинус угла в точке С1 равен:

cos C1 = (8 + 6 - 10)/(2*√8*√6) = 4/(2√48) = 1/(2√3).

Угол равен arc cos (1/(2√3)) = 73,221 градуса.