Биссектриса прямого угла треугольника делит его на два равнобедренных треугольника докажите что и исходный треугольник равнобедренный

два полученных (после проведения биссектрисы прямого угла в исходном прямоугольном треугольнике) равнобедренных треугольника имеют один угол 45 градусов. поскольку это равнобедренные треугольники, то вариантов, чему равны остальные углы треугольников, не много. либо это прямоугольный равнобедренный треугольник (второй острый угол тоже 45 градусов, третий угол прямой), либо два остальных угла равны 135/2 градусов. при этом какой-то из углов одного треугольника образует с каким-то из углов другого треугольника развернутый угол (180 градусов). легко видеть, что это возможно только в одном случае - если оба этих самых "каких-то" углов - прямые.

это означает, оба треугольника - равнобедренные прямоугольные, и исходный треугольник - тоже, поскольку биссектриса прямого угла получилась перпендикулярной гипотенузе.

Медиана АN делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника, то есть площадь треугольника АВN равна половине площади АВС. Действительно Основания треугольников АВN и АСN равны (ВN = СN), высота общая.

Опустим перпендикуляр АР на сторону ВС и перпендикуляр МR на сторону ВС.

Треугольники АРN и МRN подобны. АN:MN = AP:NR.

Точка персечения медиан М делит медианы на отрезки с сотношением длинн 2:1, считая от вершины,

то есть АМ: MN. Отсюда АN:MN = 3:1, значит AP:NR = 3:1. AP и NR - высоты треугольников АВN и МВN с общим основанием ВN,

поэтому площадь МВN = (1/3)*(площадь АВN) = (1/3)*(1/2)*(площадь АВС) = (1/6)*(площадь АВС).

Отсюда площадь АВС = 6*(площадь МВN) = 6*15 = 90.

Объяснение:

1.
180-90(прямой угол)=90
х-меньший острый угол, тогда
х+8х=90
9х=90
х=10
ответ: 10 и 80

2. Биссектрисы: АА1, ВВ1.
О-точка пересечения биссектрис.
АОВ: угол АОВ=132; угол ВАО=90:2=45; угол АВО=180-(132+45)=3;
угол В=3+3=6
угол С=180-(90+6)=84
ответ: 6 и 84 градуса

3. АМВ прямоугольный с углом АВМ=60/2=30 (ВМ-биссектриса)
АМ=1/2 ВМ=1/2*18=9 см
МВС - рпавнобедренный угол МВС = углу ВСМ=30 градусов. Следовательно, ВМ=МС=18 см
АС=АМ+МС=18+9=27 см.

4. Если у прямоугольного треугольника катеты равны ( то есть он равнобедренный) то оба острых угла равны между собой и равны 45 градусов. Тогда треугольники равны по гипотенузе и двум прилежащим углам.