1. биссектрисы острого и прямоугольного треугольника при пересечении образуют углы, один из которых равен 126°. найдите острые углы треугольника. 2. в прямоугольном треугольнике один из острых углов меньше угла между биссектрисой и высотой, проведенными к гипотенузе, на 29°. найдите острые углы треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны  60°. а биссектриса является и медианой и высотой. Поэтому она делит такой треугольник на два равных прямоугольных. 

Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота - один катет, половина стороны - другой катет, сторона - гипотенуза. 

По т.Пифагора а²=(a/2)²+h²

откуда а²=4h²/3

Заменив в этом выражение h на 12√3, получим

а²=4•12*•3/3=4•12², откуда 

а=√(4•12*)=2•12=24 (ед. длины)

-----------------

Короткое решение:

Биссектриса (медиана,  высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда 

a=h:sin60°

a=12√3:(√3/2)=24

Дано и нужно найти - это Вы умеете и обязательно сможете написать сами. 

Нет, не может. Он должен быть больше 6 см. 

Доказательство 1)
Соединим точку В с А и О.
Получим треугольник АОВ со стороной АО=13 см,   АВ =4 см, ОВ< 6 cм, так как точка В находится внутри окружности и потому меньше ее радиуса.
Сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны, иначе эти стороны не образуют угол просто потому, что не смогут соединиться.

При АВ=4

АВ+ВО < 13 см

Доказательство 2)
Проведем касательную к точке С пересечения АО с окружностью. Любой отрезок, пересекающий эту касательную по обе стороны от точки М, будет длиннее АС, так как он будет наклонным к касательной. А, как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой.

В данном случае АС будет больше АВ.  Длина же АС=13-6=7 см. 

АВ >7 см