1)в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом α и прилежащим к нему углом β. найдите объем пирамиды, если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α. рассмотрите случаи, когда α=6 см, α= 30°, β= 60°. 2)в цилиндре параллельно его оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 2α. отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, образует с плоскостью основания угол β. найдите площадь сечения, если радиус основания равен r. проведите вычисления при r=10см, α=60°, β=30°. 3)докажите, что в правильной треугольной пирамиде fabc боковое ребро bf перпендикулярно к стороне ac основания пирамиды. !

Дано: < C =90° ; CB =a =6 см ; <ABC =β =60° ; <SAO =<SBO =<SCO = α =30° ;
S _ вершина пирамиды  SO ┴ (ABC) , O∈(ABC).
 
V =1/3*S(ABC) *SO ---> ?
Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом (в данном случае α =30° )   ,  то высота  пирамиды проходит через центр окружности , описанного около основания  . Здесь  этот центр O  середина  гипотенузы .
BA = BC/cosβ = a/cosβ ;
S(ABC) =1/2*BA*BC*sinβ = 1/2*a/cosβ*a*sinβ =1/2*a²*tqβ .
***   или S(ABC) =1/2*AC*BC =1/2*a*atqβ =1/2*a²*tqβ ***
SO = OB*tqα = 1/2*BA*tqα =1/2*a/cosβ*tqα ;
V =1/3*S(ABC) *SO = 1/3*1/2*a²*tqβ *1/2*a/cosβ*tqα  ;
V = (1/12)a³*tqβ*tqα/cosβ .                        ***1/12*a³*sinβ*tqα/cos²β ***

При   a =6 см ; β =60° ; α =30°  получится :
V= (1/12)a³*tqβ*tqα/cosβ =(1/12)*6³*tq60°*tq30°/cos60°  =(1/12)*6³ *2 =36 (см³) .

2)   R =OA =OB = 10 см  ;  <AOB =2α =2*60° =120°  ;  <O₁CD = β =30° ;
(ABB₁A₁) | | OO₁

S(ABB₁A₁) ---> ?
ABB₁A₁  прямоугольник .
S = S(ABB₁A₁) = AB*BB₁ =AB*H ;  AB _хорда на нижней основ;
Из    ΔAOB :      AB=2*(Rsinα) .
H = Rtqβ ;
S =AB*H=2*Rsinα*Rtqβ =2R²sinα*tqβ .
при  R =10 см  ,  α =60° ,   β =30° получится :
S  =2R²sinα*tqβ  =2*10²sin60°*tq30° =  2*10²*√3/2*1/√3 = 100 (см²) .
3) Дано: правильная пирамида FABC ,  F_вершина .
   
Доказать BF ┴ AC .
Пусть  FO  ┴  (ABC) , где  O основание  высоты  FO, т.е.  BO  проекция ребра  BF на плоскость  треугольника ABC . 
AC ┴ BM      [  BM  высота (медиана , биссектриса)  ] ⇒AC  ┴  BO    ⇒AC ┴ BF (теорема трех перпендикуляров) .

Трапеция, это четырехугольник. Четырехугольник описанный около окружности обладает следующим свойством: суммы противолежащих сторон равны. Значит в данной трапеции сумма боковых сторон будет равна сумме оснований. Т. Е. сумма оснований равна 3+3=6. 
Площадь трапеции равна полусумма оснований умноженная на высоту трапеции. Значит 6/2 *h=6, 3h=6, h=2. Высота трапеции равна 2. Высота трапеции равна диаметру круга. Значит радиус круга равен 2/2=1. 
Площадь круга равна pi*r^2. S=pi*1^2=pi. 
ответ: площадь круга равна pi.

1)Определение перпендикуляра к прямой - это линия, которая пересекает прямую под прямым углом (90 град.); 2) определение высоты треугольника, построение высоты треугольника - это прямая линия, проведенная из вершины треугольника до пересечения с его противолежащей стороной под прямым углом; 3) определение биссектрисы треугольника, построение биссектрисы треугольника - это линия проведенная из вершины треугольника до пересечения с противолежащей стороной, которая делит угол, из вершины которого проведена, пополам; 4) определение медианы треугольника, построение медианы треугольника - это прямая проведенная из вершины треугольника до пересечения с противолежашей стороной, которая делит эту сторону пополам; 5) определение равнобедренного треугольника, свойство углов равнобедренного треугольника - это треугольник, у которого две стороны равны между собой; углы при основании такого треугольника также равны между собой; 6) свойство биссектрисы, высоты медианы, равнобедренного треугольника приведенной к основе - биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также и высотой и медианой; 7) Первый признак равенства треугольников - по равенству двух сторон и углу между ними. Второй признак равенства треугольников - по равенству стороны и двух прилежащим к ней углов. Третий признак равенства треугольников - по равенству трех сторон.