Во сколько раз сумма углов выпуклого 10-ти угольника больше суммы углов выпуклого 6-ти угольника?

Сумма углов выпуклого n-угольника
180°(n-2)
сумма углов выпуклого 10-ти угольника
180°·(10-2)=180°·8
сумма углов выпуклого 6-ти угольника
180°·(6-2)=180°·4

(180°·8) : (180°:4)=2
ответ в 2раза

Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°.  Следовательно:

<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.

Даны A(1; -1), В(-4; 1) - вершины равнобедренного треугольника, х + у=-3 — биссектриса внутреннего угла между равными сторонами.

 Найти уравнение стороны ВС.​

Подставим координаты точки В в уравнение биссектрисы.

-4 + 1 = -3. Отсюда видно, что точка В - вершина треугольника при равных боковых сторонах.

Уравнение стороны ВС можно найти двумя путями.

1 - найти точку С как симметричную точке А относительно биссектрисы.

Потом составить уравнение ВС как прямую через 2 точки.

2- найти угол (точнее тангенс угла) между прямой АВ и биссектрисой. Затем определить угловой коэффициент стороны ВС по разности угловых коэффициентов АВ и биссектрисы (свойство симметрии прямых АВ и ВС относительно биссектрисы).

1) Находим к(AD) из уравнения биссектрисы у = -х - 3 .к(BAD) = -1

Уравнение AD: y =( -1/(-1))x + b.Подставим координаты точки A:

-1 =1*1 + b, отсюда b = -1 - 1 = -2. AD: y = x - 2 или х - у - 2 = 0.

Находим координаты точки D, решая систему уравнений BD и AD.

{х + у + 3 = 0

{x - y - 2 = 0

2x     + 1 = 0     x = -1/2,     y = x - 2 = (-1/2) - 2 = -2,5.

Находим координаты точки С как симметричной точке А относительно точки D.

x(С) = 2x(D) - x(A) = 2*(-1/2) - 1 = -2.

y(С) = 2y(D) - y(A) = 2*(-2,5) - (-1) = -4.

Теперь находим уравнение ВС. Вектор ВС = (-4-(-2); 1-(-4)) = (-2; 5).

(x + 4)/(-2) = (у - 1)/5.

Или  в общем виде 5х + 2у + 18 = 0.